Объем цилиндра находят по формуле V=π r² h Радиус основания цилиндра r равен половине основания его осевого сечения, и равен половине высоты цилиндра, так как осевое его сечение - квадрат.
Высота цилиндра равна отсюда 2r V=π r² h =2π r³
Объем шара V=4/3 π R³ или 4( π R³ ):3
Радиус шара R равен радиусу основания цилиндра R=r, поэтому Vшара =4/3 πr³ или 4 ( π r³ ):3
Разделим формулу объема шара на формулу объема цилиндра 4π r³ 3 2π r³ После сокращения останется дробь 2/3
Проведем сечение пирамиды вместе с шаром через высоту пирамиды и середины противоположных сторон основания. Получился равнобедренный треугольник, у которого высота h = 6, а радиус вписанной окружности r = 2; нужно найти сторону, перпендикулярную h (основание, а боковыми сторонами будут апофемы пирамиды:))
проведем из центра вписанной окружности перпендикуляр на боковую сторону. получился прямоугольный треугольник со сторонами h - r = 4 (гипотенуза) и r = 2 (катет). Ясно, что в таком треугольнике углы 30 и 60 градусов.
Поэтому треугольник в сечении - равносторонний, и его сторона равна
Объем цилиндра находят по формуле
V=π r² h
Радиус основания цилиндра r равен половине основания его осевого сечения, и равен половине высоты цилиндра, так как осевое его сечение - квадрат.
Высота цилиндра равна отсюда 2r
V=π r² h =2π r³
Объем шара
V=4/3 π R³ или 4( π R³ ):3
Радиус шара R равен радиусу основания цилиндра
R=r, поэтому
Vшара =4/3 πr³ или 4 ( π r³ ):3
Разделим формулу объема шара на формулу объема цилиндра
4π r³
3 2π r³ После сокращения останется дробь 2/3
Отношение объема шара к объему цилиндра равно 2:3
Радиус шара равен 2. (4/3)*pi*r^3 = 32*pi/3; r^3 = 8; r = 2;
Проведем сечение пирамиды вместе с шаром через высоту пирамиды и середины противоположных сторон основания. Получился равнобедренный треугольник, у которого высота h = 6, а радиус вписанной окружности r = 2; нужно найти сторону, перпендикулярную h (основание, а боковыми сторонами будут апофемы пирамиды:))
проведем из центра вписанной окружности перпендикуляр на боковую сторону. получился прямоугольный треугольник со сторонами h - r = 4 (гипотенуза) и r = 2 (катет). Ясно, что в таком треугольнике углы 30 и 60 градусов.
Поэтому треугольник в сечении - равносторонний, и его сторона равна
h/sin(60) = 12/корень(3).
Объем пирамиды
Vp = (1/3)*6*(12/корень(3))^2 = 96;