В треугольнике MNK MNK из вершины NN проведена высота NS NS так, что точка S S принадлежит отрезку NKNK, \angle MNS = \angle NKS∠MNS=∠NKS. Найди сторону MNMN, если НУЖЕН ТОЛЬКО ОТВЕТ

Во-1-х, фигура заканчивается не на букву Т(пусть на Р, т.е. MNKP)
По условию:
 MN=KP, MN⇅KP(параллельно)
MP=NK, MP⇅NK
∠NMT=∠TMP=∠NMP/2 
1) NK=NT+TK=5+4=9, 
значит, и MP=9 
2) Рассмотрим Δ MNT
Сумма его углов равна 180°, т.е.
∠NMT+∠MNT+∠MTN=180°, или 
∠NMP/2+∠MNT+∠MTN=180°, откуда
∠MNT=180-∠NMP/2-∠MTN  (1)
но в параллелограмме 
∠NMP+∠MNT=180°, откуда
∠MNT=180-∠NMP (2)
В выражениях (1) и (2) левые части равны, значит, равны и правые, т.е.
180-∠NMP/2-∠MTN=180-∠NMP, откуда получаем, что
∠MTN=∠NMP/2, т.е. ΔMNT -равнобедренный и MN=NT=5, тогда и КР=5, а периметр р будет

р=2*(9+5)=2*14=28 - это ответ

У нас имеется трапеция ABCD( точка А находится в левом нижнем углу, B в левом верхнем и дальше сами)
1) проведем высоты BH и BH1.
2) тогда  AH=H1D= (46-28)/2=9 см.
3) рассмотрим треугольник АВН:
так как ВН высота, то угол ВНА равен 90 градусов. известно, что угол А равен 60 градусов, а так как сумма углов прямоугольного треугольника равна 90 градусов, то угол В равен 30 градусов.
4) так как против угла в 30 градусов, лежит сторрна, равная половине гипотенузы, то гипотенуза АВ=2АН=18 см.
5) периметр = BC+AD+AB+cD=28+46+18+18=110 см