В треугольнике MNP на стороне MP отмечена точка D, такая, что MN=ND=DP. Отрезок DE — медиана треугольника NDP. Найди угол EDP, если угол NMP = 70 градусов

Дано:

тр. ABC

AB=BD=DC

DF-медиана

BF=FC

угол BAC=70⁰

Найти:

угол FDC-?

1)Рассм. тр. ABD

AB=BD - по условию

Значит  тр.  равнобедренный ⇒ угол BAD = углу BDA = 70⁰

2) Расс. тр. BDС

BD=DC - по условию

Значит тр. равнобедренный ⇒ DF - медиана, высота и биссектриса тр-ка

угол BDF = углу FDC

3) угол ADB+угол BDC=180⁰ - смежные углы

угол BDC=180⁰-70⁰=110⁰

⇒ угол BDF = углу FDC = 110⁰/2 = 55⁰

ответ. угол FDC равен 55⁰

Объяснение:

Рассм. тр. ABD

AB=BD - по условию

Значит тр. равнобедренный ⇒ угол BAD = углу BDA = 70⁰

2) Расс. тр. BDС

BD=DC - по условию

Значит тр. равнобедренный ⇒ DF - медиана, высота и биссектриса тр-ка

угол BDF = углу FDC

3) угол ADB+угол BDC=180⁰ - смежные углы

угол BDC=180⁰-70⁰=110⁰

⇒ угол BDF = углу FDC = 110⁰/2 = 55⁰

Итак, ответ. угол FDC равен 55⁰