В треугольнике MPK угол M=65 градусов на сторонах MK MP PK лтмечены точки ABC соответственно так что середина стороны PK точка C AM=KC < BAM=50 градусов докажите что угол CPB+угол ABP=180градусов ​

552 кв. ед.

Объяснение:

Все грани прямоугольного параллелепипеда - прямоугольники.

Квадрат диагонали прямоугольного параллелепипеда равен сумме квадратов трех его измерений:

B₁D² = AB² + AD² + BB₁²

BB₁² = B₁D² - (AB² + AD²) = 17² - (9² + 12²) = 289 - (81 + 144) = 289 - 225 = 64

BB₁ = √64 = 8

Площадь полной поверхности:

Sполн. = Sбок. + 2Sосн.

Площадь боковой поверхности:

Sбок. = Росн. · ВВ₁

Sбок. = 2(AB + AD) · BB₁ = 2(9 + 12) · 8 = 336 кв. ед.

Sосн. = AB · AD = 9 · 12 = 108 кв. ед.

Sполн. = 336 + 2 · 108 = 336 + 216 = 552 кв. ед.

По условию NF⊥МК, NF - проекция PF на плоскость MNK, значит PF⊥МК по теореме о трех перпендикулярах.
PF - искомое расстояние.

По формуле Герона:
Smnk = √(р·(p - MK)·(p - MN)·(p - KN)), где р - полупериметр.

р = (MN + MK + KN)/2 = (10 + 21 + 17)/2 = 48/2 = 24 см

Smnk = √(24 · 3 · 14 · 7) = √(4 · 3 · 2 · 3 · 2 · 7 · 7) =
= √(4² · 3² · 7²) = 4 · 3 · 7 = 84 см²

Smnk = MK · NF / 2
84 = 21 · NF / 2
NF = 2 · 84 / 21 = 8 см

ΔPNF: ∠PNF = 90° , по теореме Пифагора
           PF = √(PN² + NF²) = √(15² + 8²) = √(225 + 64) = √289 = 17 см