1. Рассмотрим параллелограмм ABCD. Диагональ AC разделяет его на два треугольника: ABC и ADC. Эти треугольники равны по стороне и двум прилежащим углам (AC-общая сторона, угол 1=углу 2 и угол 3=углу 4 как накрест лежащие углы при пересечении секущей AC и CD, AD и BC соответственно). Поэтому AB=CD, AD= BC и угол B=углу D. Далее, пользуясь равенствами углов 1 и 2, 3 и 4, получаем угол A=углу 1+угол 3=угол 2+угол 4=углу C. 2. Пусть О-точка пересечения диагоналей AC и BD параллелограмма ABCD. Треугольники AOB и COD равны по стороне и двум прилежащим углам (AB=CD как противоположные стороны параллелограмма, угол 1= углу 2 и угол 3=углу 4 как накрест лежащие углы при пересечение параллельных прямых AB и CD секущими AC и BD соответсвенно). Поэтому AO=OC и OB=OD, что и требовалось доказать
3) Тауды Толағай көтеріп келді. Себебі Толағай және халық тұрған жерде жауын көп болмады. Адамдар сусыз өмір сүре алмады және өсіріп келе жатқан жемістері қурай бастады және малдар қырыла бастады.
4) Халық жауын болмаған үшін, ал тау
Толағай таудың астында қалып қалды, халықта және Толағайдың анасы жылайды. Шыдай алмаған таудың да көзінең бұлақ ағады.
5) Толағай- батыр, ержүрек. Халқы үшін Тауды алып келді. Ал өзі таудың астында қалып қойды. Сол себепті сол тауды "Толағай" деп қойды
1)Толағай батыр
2) Анасы-Айсұлу, Əкесі-Саржан
3) Тауды Толағай көтеріп келді. Себебі Толағай және халық тұрған жерде жауын көп болмады. Адамдар сусыз өмір сүре алмады және өсіріп келе жатқан жемістері қурай бастады және малдар қырыла бастады.
4) Халық жауын болмаған үшін, ал тау
Толағай таудың астында қалып қалды, халықта және Толағайдың анасы жылайды. Шыдай алмаған таудың да көзінең бұлақ ағады.
5) Толағай- батыр, ержүрек. Халқы үшін Тауды алып келді. Ал өзі таудың астында қалып қойды. Сол себепті сол тауды "Толағай" деп қойды