В
Все
М
Математика
О
ОБЖ
У
Українська мова
Д
Другие предметы
Х
Химия
М
Музыка
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
Э
Экономика
Ф
Физика
Б
Биология
О
Окружающий мир
Р
Русский язык
У
Українська література
Ф
Французский язык
П
Психология
А
Алгебра
О
Обществознание
М
МХК
В
Видео-ответы
Г
География
П
Право
Г
Геометрия
А
Английский язык
И
Информатика
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
И
История
alex2132
alex2132
30.07.2020 11:07 •  Геометрия

В треугольнике РКС высота КЕ делит сторону РС на отрезки РЕ и ЕС соответственно равные 10 см и 12 см. Угол РКЕ равен 45о. Найдите площадь треугольника РКС

Показать ответ
Ответ:
Matrixx666
Matrixx666
15.04.2022 00:10

а) по следствию из теоремы синусов:

a / sin∠A = 2R

sin∠A = a / (2R) = 5/8

По значению синуса угол однозначно определить нельзя, он может быть как острым так и тупым, значит треугольник задан неоднозначно.


б) S = 1/2 · ab·sin∠C

sin∠C = 2S/(ab) = 24 / 30 = 4/5

По значению синуса угол однозначно определить нельзя, он может быть как острым так и тупым, значит треугольник задан неоднозначно.


в) по теореме косинусов:

АС² = BC² + AB² - 2·BC·AB·cos∠ABC

169 = BC² + 64 - 16 · BC · (-1/2)

BC² + 8·BC - 105 = 0

D = 64 + 420 = 484 = 22²

BC = (- 8 + 22)/2 = 7 или BC = (- 8 - 22)/2 = - 15 - не подходит по смыслу задачи

Так как третья сторона находится однозначно, то и треугольник задан однозначно.

0,0(0 оценок)
Ответ:
chokopaii
chokopaii
23.06.2020 18:19

Задание1) Угол КАВ, образованный касательной АК и хордой АВ, проходящей через точку касания А, равен половине величины дуги АВ, заключённой между его сторонами, центральный угол АОВ тоже опирается на дугу АВ, а угол АСВ- вписанный угол, опирающийся на дугу АВ, поэтому равен половине величины центрального угла.

Т.о., углы АСВ и КАВ равны.

Задание 2. Т.к. углы АВК И ВАС- это внутренние накрест лежащие при КВ║АС и секущей АВ, то они равны, пусть в треугольнике АСВ углы при основании АВ углы А и В, например равны β, а угол С равен α, в сумме они составляют  2β+α=180°⇒α=180-2β; В треугольнике АВК угол А равен β,угол А равен α, чтобы найти угол К, надо от 180°отнять (α+β), заменим α=180-2β. получим 180-(180-2β)-β=180°-180°+2β-β=β.

Значит, при основании ВК есть два угла, равные β. По признаку ΔАВК- равнобедренный.

Задание 3. Найдем площадь треугольников АСВ и КАВ. У них есть по паре равных углов. значит, по 2 признаку подобия КАВ и АСВ подобны, значит, сходственные стороны у них пропорциональны. ВС/АВ=АС/АК=к- коэффициент пропорциональности. Синусы равных углов равны.

Площадь треугольника АСВ равна (BC*АС*sin∠ACB)=(BC²*sin∠ACB); площадь треугольника КАВ равна (АК*АВ*sin∠КАВ)=(АВ²*sin∠КАВ);

Найдем теперь отношение площадей

sΔАСВ/sΔКАВ=(BC²*sin∠ACB)/(АВ²*sin∠КАВ)=к², откуда видно, что от величины угла АСВ при данном условии отношение площадей не зависит.

0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Геометрия
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота