В треугольнике, стороны которого 35 см и 40 см, проведена биссектриса угла между данными сторонами. Она делит третью сторону на отрезки, меньший из которых равен 7 см. Найдите
периметр треугольника.​

 Первый ответ верный и полный. Но, возможно, вы еще не изучали тригонометрические функции углов. 
Площадь трапеции находят умножением ее высоты на полусумму оснований. 
Основания известны. Чтобы найти высоту, опустим перпендикуляр ВН из В на основание АД.
Сумма углов при боковой стороне трапеции равна 180°( по свойству внутренних односторонних при параллельных прямых и секущей). 
Отсюда угол А=180°-150°=30°
Если в прямоугольном треугольнике катет противолежит углу 30°, он равен  половине гипотенузы. 
В треугольнике АВН катет ВН противолежит углу 30°, АВ - гипотенуза ⇒
ВН=АВ:2=12:2=6 см
S (ABCD)=BH*(BC+AD):2=6*(14+30):2=132 см²

Треугольник равнобедренный.
Раз сказано: "большая сторона" - это значит что эта сторона основание, так как две другие РАВНЫ.
Пусть треугольник АВС,  АС - основание и точка М - конец биссектрисы, она же - конец медианы и высоты (свойство равнобедренного треугольника).
АС=0,75*(АВ+ВС) или 0,75*АВ +0,75АВ (так как АВ=ВС).
Тогда АМ=0,75АВ.
Против большей стороны в треугольнике лежит больший угол, значит меньшая высота - это высота ВМ.
Итак, ВМ=4.
Косинус угла при основании равен отношению прилежащего катета АМ к гипотенузе АВ, то есть 0,75. Тогда МН из треугольника ВМН равна
МН=BM*Cosα =  4*0,75=3!
ответ: расстояние от точки М до меньшей стороны треугольника равно  3.