В треугольнике стороны равны а = 1 , b = √2 угол, лежащий против стороны b,равен 45° . Найти величину угла лежащего против стороны а.
Площадь правильного треугольника равна 26, высота 13. Найти периметр треугольника
Сторона правильного треугольника равна √3. Найти площадь круга описанного около треугольника.
Наклонная составляет угол в 45° с плоскостью ее проекция на плоскость равна 4 метрам.
решите какие сможете.
Через точку М проведем прямую, параллельную B₁D₁ - MN.
Продлим прямую MN до пересечения с ребрами A₁D₁ и A₁B₁. Через получившиеся точки и точку К проведем прямые, которые пересекут ребра DD₁ и ВВ₁ в точках F и Е. KENMF - искомое сечение.
MN - средняя линия ΔB₁C₁D₁. A₁C₁ ∩ MN = T ⇒ A₁T = 3/4 A₁C₁
T∈ (AA₁C₁), K∈ (AA₁C₁), A₁C⊂(AA₁C₁) ⇒ α ∩ A₁C = O
Проведем КК₁ ║ АС в плоскости (АА₁С₁).
ΔАА₁С₁ подобен ΔКА₁К₁ ⇒ А₁К : АА₁ = А₁К₁ : А₁С = КК₁ : АС = 3 : 4, т.е. КК₁ = 3/4 АС,
значит КК₁ = А₁Т.
⇒ ΔА₁ОТ = ΔК₁ОК ⇒ А₁О = ОК₁ ⇒ А₁О = 1/2 А₁К₁
Но А₁К₁ = 3/4 А₁С ⇒ А₁О = 1/2 · 3/4 А₁С = 3/8 А₁С .
Значит, А₁О : ОС = 3 : 5.
Пусть ребро куба равно а.
Тогда А₁К = 3/4а, А₁С₁ = а√2, А₁Т = 3/4·а√2
ΔКА₁Т: tg∠A₁TK = A₁K / A₁T = 3/4a / (3/4·a√2) = 1/ √2
∠A₁TK = arctg (1/√2) - это угол между плоскостью сечения и плоскостью верхнего основания (а значит, и нижнего)
Традиционно обозначается латинской буквой H. В зависимости от вида треугольника ортоцентр может находиться внутри треугольника (в остроугольных), вне его (в тупоугольных) или совпадать с вершиной (в прямоугольных — совпадает с вершиной при прямом угле).
Биссектриса
1)Биссектриса неразвернутого угла есть геометрическое место точек, равноудаленных от сторон данного угла
2) И обратно: точка, лежащая равноудалённо от сторон угла лежит на биссектрисе данного угла
Серединный перпендикуляр
I) Каждая точка серединного перпендикуляра к отрезку равноудалена от концов этого отрезка.
II) И обратно: каждая точка, равноудаленная от концов отрезка, лежит на серединном перпендикуляре к нему.