В трикутнику ABC побудовано висоту BK довжиною 15 см і бісектрису AN, N∈BC. З точки N опущено перпендикуляр NM на сторону AC. Знайдіть NM, якщо AC:AB=3:2.

1. Катет лежащий напротив угла в 30*= половине гипотенузы, в данном случае 8. Второй катет находится по т. Пифагора и =8 корней из 3
2. Пускай первый катет=x, тогда второй= x-10, а гипотенуза х+10. По теореме Пифагора получается два корня 0 и 40. 0 не подходит, тогда выходит, что первый катет = 40, второй 30, а гипотенуза 50. Периметр = 120см. Площадь прямоугольного треугольника = половине произведения катетов, то есть 60см квадратных.
3. Если треугольник равнобедренный, то по формуле площади S=1/2ah, где а -боковая сторона, h - высота, получается, что 48=1/2•а•8, отсюда а=12.

Тр-к АВС-прямоугольный(уголС=90)
Из точки С проводим перпундикуляр на плоскость (СК), точку к соединяем с А и В, тогда Ак, Ск-проекции катетов данного тр-ка!
ПустьАС=ВС=а
СК=1/2 *АС; (катет, лежащий против угла в 30град)
СК=1/2 *а=а/2
В тр-ке АВС проводим СМ перпенд-но АВ(через середину  АВ!), уголСМК-это угол между плоскостью (АВС) и альфа
Из СКМ(угол СКМ=90град):   СК/СМ=sinx
Из тр-каАСМ:  СМ=АМ(уг.А=угВ=45град; уг.АСМ=90-45=45
sin45=CM/AC; CM=(a coren2)/2
sinx=(a/2):(acoren2)/2 =1/coren2; x=45 ;   45град