Если третья сторона будет=1 см, то не получится неравенство: 1см+1см= 2 см, тогда 3см>2 см, а должно быть<. Если третья сторона = 2 см, то неравенство опять не получится: 2+1=3, тогда 3=3, так тоже не может быть, т.к. одна из сторон треугольника должна быть меньше суммы двух других сторон. Если третья сторона =3 см, тогда 1+3=4, 3<4, неравенство выполняется, 3+3=6, 3<6- неравенство получается. Возьмем 4 см: 3+1=4, 4=4- не получается, значит и в последующих числах не получится. ответ: 3 см
1) отрезок, соединяющий середины диагоналей, равен полуразности оснований. С другой стороны, он же является частью средней линии.
2) Пусть основания трапеции a и b. Тогда: (a-b)/2=12.
3) Т.к. средняя линия равна полусумме оснований, то (a+b)/2=24 (по условию)
4) Из двух вышеприведённых равенств составим систему: {a-b=24; a+b=48}. 2a=72; a=36; b=12
5) треугольники KAN подобен LAM (KN||LM)
6) LN/KN = 12/36 = 1/3; AL/AK = AM/AN = 1/3 (из подобия)
7) AK - AL = 10; AN - AM = 26 (боковые стороны в условии)
8) Из (6) и (7): AL=5; AM=13
9) треугольник ALM - прямоугольный (его стороны 5; 12 и 13 удовлетворяют теореме Пифагора)
10) Радиус вписанной в прямоугольный треугольник окружности равен:
r=(a+b-c)/2, в нашем случае: r=(5+12-13)/2=4/2=2