В. V N C A Известно, что VN | АС, AC – 15 м, VN — 3 м, AV — 13,2 м. Вычисли стороны VB и AB. Докажи подобие треугольников. (В каждое окошечко пиши одну букву.) — 4V, т. к. соответственные углы ВС АД BN по двум углам. С — 1 Т. К. соответственные углы М. VB- M, AB не успеваю решить (
(ответ выше проще, но всё же, как вариант) Ну для начала. Из тр. АНС угол А = 60, угол АНС = 90 (т.к. НС высота), значит угол АСН = 30 (т.к. 180-90-60=30) Против угла в 30 градусов лежит катет равный половине гипотенузы, значит АС = 12
По теореме пифагора высчитаем НС 12^2 = 6 ^2 + HC НС^2 = 144 - 36 = 108 НС = √108 (разложим) НС = √36*3 (вынесем 36 из под знака корня НС = 6√3
Докажем, что треугольники АНС и НВС подобны. Угол АНС и СНВ равны (т.к. НС высота)
Т.к. мы доказали, что угол АСН = 30, то высщитаем угол НСВ: 90 - 30 = 60 Треугольники подобны по двут углам, значит, угол В = 30 градусов (ну или же можно высчитать: 180 - 90 - 60 = 30) Опять же против угла в 30 градусов, лежит катет равный половине гипотенузы. Из этого следует, что ВС = 2НС= 2*6√3 = 12√3 Составим отношение подобных треугольников: АС как НС ВС НВ (Если непонятно пропорцией пишу словами: АС так относится к ВС, как НС относится к НВ) Подставляем известные числовые значения и решаем, как пропорцию. НВ= ВС * НС : АС (вместо знака деления соответственно дробь, ну вы поняли) НВ = 12√3 * 6√3 : 12 (12 сокрощается) НВ = 6√3 * √3
Рисуем треугольник АВС. Раствором циркуля радиусом несколько меньше АС из точки А и С как из центров проводим окружности ( или полуокружности, главное, они должны пересечься по обе стороны от АС).
Соединяем точки их пересечения.
Отрезок ТН пересекается с АС в ее середине М.
Соединив М и вершину треугольника В, получим медиану.
У меня нарисован равнобедренный треугольник, в нем медиана будет и высотой, и бисскетрисой.
Точно так же строится медиана для любой стороны любого треугольника (произвольного ).
Биссектриса угла строится по тому же принциу. От вершины угла откладывается равные расстояния на обе стороны угла.
Раствором циркуля, равным этому расстоянию, чертим окружности.
Точки их пересечения ( одна из них вершина угла, если радиус равен отложенному расстоянию) соединяем.
Угол таким образом поделен пополам, и отрезок СТ - биссектриса этого угла. Можно это сделать несколько иначе. От вершины угла откладываем равные расстояния на его сторонах, соединяем их, и затем из точек К и Е делим этот отрезок так, как мы делали это, строя медиану.
После этого соединяем точку пересечения с вершиной угла.
(ответ выше проще, но всё же, как вариант)
Ну для начала.
Из тр. АНС
угол А = 60, угол АНС = 90 (т.к. НС высота), значит угол АСН = 30 (т.к. 180-90-60=30)
Против угла в 30 градусов лежит катет равный половине гипотенузы, значит АС = 12
По теореме пифагора высчитаем НС
12^2 = 6 ^2 + HC
НС^2 = 144 - 36 = 108
НС = √108 (разложим)
НС = √36*3 (вынесем 36 из под знака корня
НС = 6√3
Докажем, что треугольники АНС и НВС подобны.
Угол АНС и СНВ равны (т.к. НС высота)
Т.к. мы доказали, что угол АСН = 30, то высщитаем угол НСВ: 90 - 30 = 60
Треугольники подобны по двут углам, значит, угол В = 30 градусов (ну или же можно высчитать: 180 - 90 - 60 = 30)
Опять же против угла в 30 градусов, лежит катет равный половине гипотенузы.
Из этого следует, что ВС = 2НС= 2*6√3 = 12√3
Составим отношение подобных треугольников:
АС как НС
ВС НВ
(Если непонятно пропорцией пишу словами: АС так относится к ВС, как НС относится к НВ)
Подставляем известные числовые значения и решаем, как пропорцию.
НВ= ВС * НС : АС (вместо знака деления соответственно дробь, ну вы поняли)
НВ = 12√3 * 6√3 : 12
(12 сокрощается)
НВ = 6√3 * √3
НВ = 6 * 3 = 18
ответ: 18 см
Рисуем треугольник АВС.
Раствором циркуля радиусом несколько меньше АС из точки А и С как из центров проводим окружности ( или полуокружности, главное, они должны пересечься по обе стороны от АС).
Соединяем точки их пересечения.
Отрезок ТН пересекается с АС в ее середине М.
Соединив М и вершину треугольника В, получим медиану.
У меня нарисован равнобедренный треугольник, в нем медиана будет и высотой, и бисскетрисой.
Точно так же строится медиана для любой стороны любого треугольника (произвольного ).
Биссектриса угла строится по тому же принциу.
От вершины угла откладывается равные расстояния на обе стороны угла.
Раствором циркуля, равным этому расстоянию, чертим окружности.
Точки их пересечения ( одна из них вершина угла, если радиус равен отложенному расстоянию) соединяем.
Угол таким образом поделен пополам, и отрезок СТ - биссектриса этого угла.
Можно это сделать несколько иначе.
От вершины угла откладываем равные расстояния на его сторонах, соединяем их, и затем из точек К и Е делим этот отрезок так, как мы делали это, строя медиану.
После этого соединяем точку пересечения с вершиной угла.