Прежде чем приступить к решению задачи, давайте вспомним некоторые основные определения, связанные с выпуклыми многоугольниками.
Выпуклый многоугольник - это многоугольник, все углы которого меньше 180°.
Сумма внутренних углов выпуклого многоугольника равна 180°(n-2), где n - количество сторон многоугольника.
Таким образом, чтобы решить данную задачу, мы можем воспользоваться формулой суммы углов и найти количество сторон многоугольника.
Давайте представим, что у нас есть выпуклый многоугольник с n сторонами. Тогда сумма его внутренних углов будет равна 180°(n-2). По условию задачи, сумма углов равна 1620°.
Итак, поставим уравнение и решим его:
180°(n-2) = 1620°
Раскроем скобки:
180°n - 360° = 1620°
Перенесем -360° на другую сторону:
180°n = 1620° + 360°
180°n = 1980°
Теперь разделим обе части уравнения на 180°:
n = 1980° / 180°
n = 11
Таким образом, выпуклой многоугольник имеет 11 сторон.
Теперь давайте найдем количество диагоналей в данном многоугольнике. Количество диагоналей можно найти с помощью формулы:
n(n-3) / 2, где n - количество сторон многоугольника.
Подставим значение n = 11:
11(11-3) / 2
11 * 8 / 2
88 / 2
44
Таким образом, количество диагоналей в данном многоугольнике равно 44.
Выпуклый многоугольник - это многоугольник, все углы которого меньше 180°.
Сумма внутренних углов выпуклого многоугольника равна 180°(n-2), где n - количество сторон многоугольника.
Таким образом, чтобы решить данную задачу, мы можем воспользоваться формулой суммы углов и найти количество сторон многоугольника.
Давайте представим, что у нас есть выпуклый многоугольник с n сторонами. Тогда сумма его внутренних углов будет равна 180°(n-2). По условию задачи, сумма углов равна 1620°.
Итак, поставим уравнение и решим его:
180°(n-2) = 1620°
Раскроем скобки:
180°n - 360° = 1620°
Перенесем -360° на другую сторону:
180°n = 1620° + 360°
180°n = 1980°
Теперь разделим обе части уравнения на 180°:
n = 1980° / 180°
n = 11
Таким образом, выпуклой многоугольник имеет 11 сторон.
Теперь давайте найдем количество диагоналей в данном многоугольнике. Количество диагоналей можно найти с помощью формулы:
n(n-3) / 2, где n - количество сторон многоугольника.
Подставим значение n = 11:
11(11-3) / 2
11 * 8 / 2
88 / 2
44
Таким образом, количество диагоналей в данном многоугольнике равно 44.