В яку фігуру переходить під час переміщення відрізок довжиною 3 см?
А) У відрізок довжиною 6 см
Б) У відрізок довжиною 9 см
В) У відрізок довжиною 3 см
Г) У відрізок довжиною 1 см

Відповідь:

українською - точка А вершина трикутника BAD, тоді АС є медіаною, відрізком, який ділить сторону BD навпіл, а так як трикутник ВАD рівнобедрений, то по основній властивості рівнобедреного трикутника, медіана, проведена з його вершини є висотою і бісектрисою, з цього випливає, що АС бісектриса кута ВАD

руский - точка А вершина треугольника BAD, тогда АС является медианой, отрезком, который делит сторону BD пополам, а так как треугольник ВАD равнобедренный, то по основному свойству равнобедренного треугольника, медиана, проведённая из его вершины является высотой и биссектрисой, из этого следует, что АС биссектриса угла ВАD

Пояснення:

Площадь прямоугольного треугольника равна 84 дм², а радиус окружности, вписанной в этот треугольник, 3см. Найти катеты треугольника. 

Пусть дан треугольник АВС, угол С=90º

Точки касания вписанной окружности на АС- точка К, на ВС - точка Н, на гипотенузе АВ- точка М. 

Пусть АК=х, ВН=у. 

Тогда по свойству отрезков касательных из одной точки АМ=х, ВМ=у

АВ=х+у

АС=х+3, ВС=у+3

Формула радиуса вписанной окружности

r=S:p, где r -радиус, S - площадь треугольника. р- его полупериметр

р=х+у+3

3=84:(х+у+3)

х+у+3=28⇒

х+у=25

у=25-х

АВ=х+у=25 дм

АС=х+3

ВС=25-х+3=28-х

По т.Пифагора

(х+3)²+(28-х)²=625

Произведя вычисления и приведя подобные члены, получим квадратное уравнение

х²-25х+84=0

D=25²-4·84=289

Решив уравнение, найдем два корня: 21 и 4

АС=21+3=24 дм

ВС=28-21=7 дм

Кстати, длины сторон этого треугольника из Пифагоровых троек, где стороны относятся как 7:24:25