, где a, b, c - измерения прямоугольного параллелепипеда.
=3 см.
Объём прямоугольного параллелепипеда вычисляется по формуле:
V = a * b * c
1 * 2 * 2 = 4 см³.
ответ: Диагональ равна 3 см; Объём равен 4 см³
2. Находим диагональ основания.
Её половина равна √((6/2)² + (8/2)²) = 5 см.
В задании не оговорено, но примем, что все боковые рёбра равны. Проекция бокового ребра на основание - это и есть половина диагонали основания пирамиды.
Если боковое ребро равно 10 см, то имеем прямоугольный треугольник с основанием 5 см, гипотенузой 10 см и вторым катетом - неизвестной высотой Н.
Н = √(10² - 5²) = √(100 - 25) = √75 = 5√3 см.
Находим объём: V = (1/3)SoH = (1/3)*(6*8)*5√3 = 80√3 см³.
87(а). Поскольку по условию задачи существует точка S, равноудаленная от всех сторон трапеции, то проекция этой точки на плоскость (точка О) , в которой лежит трапеция также должна находится на равных расстояниях от сторон трапеции . Но точка , находящаяся на одинаковых расстояниях от сторон трапеции это центр вписанной окружности ( а он лежит в точке пересечения биссектрис углов при вершинах трапеции).
Итак имеем равнобочную трапецию ABCD с основаниями AD и BC , в которую вписана окружность.
Тогда по свойству четырехугольника , описанного вокруг окружности : AB+CD=BC+AD .
Так как периметр трапеции =48см, то AB+CD=BC+AD=24
Так как трапеция равнобочная, то AB=CD=12 .
Высота трапеции равна AB*cos60=12*0.5=6. Значит радиус вписанной окружности r= h/2= 6/2=3 - это и есть расстояние от точки О до сторон трапеции.
Теперь по теореме Пифагора найдем расстояние от S до сторон трапеции. По условию задачи SO=3 => искомое расстояние=
SQR (3^2+3^2) =3*SQR(2)
88(a). Пусть точка S- проекция точки А на плоскость alpha.
Тогда искомое расстояние -SA.
По условию задачи АВ=АС, Угол АВС=60 град, а угол SBC= 30 градусов.
Так как АВ=ВС ( наклонные равны), то треугольник АВС равнобедренный. Пусть АН его высота (она же медиана посвойству равнобедренного треугольника) . Тогда ВН=10:2=5
Тогда АВ= BH/cos 60= 5/0.5=10
Треугольник BHS прямоугольный ( угол Н- прямой)
Тогда BS= BH/cos30=5*2/sqr(3)=10/sqr(3)
Теперь из прямоугольного треугольника ABS по т Пифагора находим сторону AS:
1. Диагональ равна 3 см; Объём равен 4 см³
2. Высота равна 5√3 см; Объём равен 80√3 см³
Объяснение:
1. Квадрат диагонали прямоугольного параллелепипеда равен сумме квадратов его измерений .
Объём прямоугольного параллелепипеда вычисляется по формуле:
V = a * b * c
1 * 2 * 2 = 4 см³.
ответ: Диагональ равна 3 см; Объём равен 4 см³
2. Находим диагональ основания.
Её половина равна √((6/2)² + (8/2)²) = 5 см.
В задании не оговорено, но примем, что все боковые рёбра равны. Проекция бокового ребра на основание - это и есть половина диагонали основания пирамиды.
Если боковое ребро равно 10 см, то имеем прямоугольный треугольник с основанием 5 см, гипотенузой 10 см и вторым катетом - неизвестной высотой Н.
Н = √(10² - 5²) = √(100 - 25) = √75 = 5√3 см.
Находим объём: V = (1/3)SoH = (1/3)*(6*8)*5√3 = 80√3 см³.
ответ: Высота равна 5√3 см; Объём равен 80√3 см³
ответ: 87(a) =3*SQR(2),
88(a)= sqr(200/3)
Объяснение:
87(а). Поскольку по условию задачи существует точка S, равноудаленная от всех сторон трапеции, то проекция этой точки на плоскость (точка О) , в которой лежит трапеция также должна находится на равных расстояниях от сторон трапеции . Но точка , находящаяся на одинаковых расстояниях от сторон трапеции это центр вписанной окружности ( а он лежит в точке пересечения биссектрис углов при вершинах трапеции).
Итак имеем равнобочную трапецию ABCD с основаниями AD и BC , в которую вписана окружность.
Тогда по свойству четырехугольника , описанного вокруг окружности : AB+CD=BC+AD .
Так как периметр трапеции =48см, то AB+CD=BC+AD=24
Так как трапеция равнобочная, то AB=CD=12 .
Высота трапеции равна AB*cos60=12*0.5=6. Значит радиус вписанной окружности r= h/2= 6/2=3 - это и есть расстояние от точки О до сторон трапеции.
Теперь по теореме Пифагора найдем расстояние от S до сторон трапеции. По условию задачи SO=3 => искомое расстояние=
SQR (3^2+3^2) =3*SQR(2)
88(a). Пусть точка S- проекция точки А на плоскость alpha.
Тогда искомое расстояние -SA.
По условию задачи АВ=АС, Угол АВС=60 град, а угол SBC= 30 градусов.
Так как АВ=ВС ( наклонные равны), то треугольник АВС равнобедренный. Пусть АН его высота (она же медиана посвойству равнобедренного треугольника) . Тогда ВН=10:2=5
Тогда АВ= BH/cos 60= 5/0.5=10
Треугольник BHS прямоугольный ( угол Н- прямой)
Тогда BS= BH/cos30=5*2/sqr(3)=10/sqr(3)
Теперь из прямоугольного треугольника ABS по т Пифагора находим сторону AS:
AS^2= AB^2-BS^2=100-100/3=200/3
AS= sqr(200/3)