ів! З точки до площини проведено перпендикуляр і похилу. Довжина похилої дорівнює a, кут між похилою і перпендикуляром — a.

Знайдіть довжини перпендикуляра й проекції похилої, якщо:

1) a = 10 см, a = 60°; 2) a = 12 см, a = 45°; 3) a = 8 см, a = 30°​

1/20

Объяснение:

Свойства сечения, параллельного основанию пирамиды:

Если пирамиду пересекает плоскость, параллельная основанию, то

1. Плоскость делит боковое ребро и высоту пирамиды на пропорциональные отрезки;

2. В сечении образуется многоугольник, подобный многоугольнику основания;

3. Площади сечения и основания относятся как квадраты расстояний от них до вершины пирамиды.

Отношение площадей равно 9/3600

√(9/3600)=3/60=1/20  -  отношение расстояний от сечений до вершины пирамиды (расстояния в данном случае - это и есть высоты)

Из условия: 
1) основание - квадрат
2) проекция стороны на основание -прямоугольный треугольник
3) в разрезе пирамиды по углам и вершине тоже треугольник

решение:
треугольник с вершинами 1. вершина пирамиды 2.угол основания 3.нижняя точка высоты (центр основания) прямоугольный - угол 60 градусов, катет 4 см - второй катет 4/ tg60°
проекция стороны на основание - прямоугольный треугольник - равнобедренный - катет 4/ tg60, а гипотенуза будет (4/ tg60°) / sin 45° (в прямоугольном равнобедренном треугольнике углы при гипотенузе равны  по 45 градусов )
это и будет ответом - (4/ tg60°) / sin 45°