В1. основание равнобедренного треугольника равно18 см, а боковая сторона равна15 см. найдите радиусы вписанной в треугольник и описанной около треугольника окружностей. с пояснением . много
р = (18 + 2*15) / 2 = 24 см Площадь по формуле Герона S = Корень (24*(24-18)*(24-15)*(24-15)) = 108 кв.см Площадь через радиус вписанной окружности S = p*r, где r = S/p = 108/24 = 4,5 см Площадь через радиус описанной окружности S = a*b*c / 4*R, где R = a*b*c / 4*S = 18*15*15 / 4*108 = 9,375 см 2. Рисуем трапецию АВСД. Так как в трапецию вписана окружность, то сумма оснований равна сумме боковых сторон АВ + СД = АД + ВС = 100 / 2 = 50 см АВ = СД = 50 / 2 = 25 см Из точки С опускаем высоту СК на основание АД СК = 2*радиус вписанной окружности = 2*12 = 24 см Площадь трапеции S = СК * (АД + ВС) / 2 = 24 * 50 / 2 = 600 кв.см КД = Корень(СД^2 - СК^2) = Корень(25^2 - 24^2) = 7 см ВС = ((АД + ВС) - 2*КД) / 2 = (50 - 2*7) / 2 = 18 см АД = 50 - ВС = 50 - 18 = 32 см
1. Полупериметр треугольника
р = (18 + 2*15) / 2 = 24 см
Площадь по формуле Герона
S = Корень (24*(24-18)*(24-15)*(24-15)) = 108 кв.см
Площадь через радиус вписанной окружности
S = p*r, где
r = S/p = 108/24 = 4,5 см
Площадь через радиус описанной окружности
S = a*b*c / 4*R, где
R = a*b*c / 4*S = 18*15*15 / 4*108 = 9,375 см
2. Рисуем трапецию АВСД. Так как в трапецию вписана окружность, то сумма оснований равна сумме боковых сторон
АВ + СД = АД + ВС = 100 / 2 = 50 см
АВ = СД = 50 / 2 = 25 см
Из точки С опускаем высоту СК на основание АД
СК = 2*радиус вписанной окружности = 2*12 = 24 см
Площадь трапеции
S = СК * (АД + ВС) / 2 = 24 * 50 / 2 = 600 кв.см
КД = Корень(СД^2 - СК^2) = Корень(25^2 - 24^2) = 7 см
ВС = ((АД + ВС) - 2*КД) / 2 = (50 - 2*7) / 2 = 18 см
АД = 50 - ВС = 50 - 18 = 32 см