Ваpіант 1 1. (1,5 б) Оберіть правильне твердження. Циліндр має: А) Дві основи і дві твірні, В) Дві основи 1 одну твірну; Б) Одну основу і одну твірну;B Г) Дві основи і безліч твірних; 2. (1.5 б) Під час обертання якої фігури утворюсться конус? Вкажіть, що буде віссю конуса, який утвориться під час обертання вказаної фіури. 3. (1.5 б) Запишіть формулу бічної поверхні циліндра, використовуючи позначення на рисунку. 4. (2.5 б) Висота конуса дорівнює см. Знайдіть площу осьового перерізу конуса, якщо вона е правильним трикутником. 5. (2.5 б) Діагональ осьового перерізу циліндра дорівнюе дм і утворюе з площиною основи циліндра кут Знайдіть площу повної поверхні циліндра. 6. (2.5 б) В конусі, висота якого дорівнюе радіусу основи, проведена через його вершину площина, що відтинае від площини основи дугу Знайдіть площу отриманого перерізу.
1) Y = 78 - 13*X; 2) Y = 26 - 13X/5; 3) Y = 18 - Х; 4) Y = 14 - X/5;
5) Y = (13/5)*X.
Объяснение:
Определение: В заданной плоскости пучком прямых с центром в точке М называют множество всех прямых, лежащих в плоскости и проходящих через точку М.
Нам дана точка М(5;13), лежащая в первом квадранте и условие для пучка прямых: каждая их этих прямых должна пересекать оси координат в точках с координатами - целыми положительными числами, то есть вида (x;y), где x >0 и y>0 одновременно.
Х > 5, Y >13.
Уравнение прямых, проходящих через 2 точки: точку М(5;13) и точку 2(X2;Y2), причем при Х2 - целом положительном числе и X2>5,
Y2 = 0. То есть точка 2(X2;Y2) лежит на оси Х. Тогда
(X - 5)/(X2 - 5) = (Y - 13)/(0-13) => -13X +65 = Y(X2-5) - 13X2 +65 или
Y = (13X2 - 13X)/(X2-5) = 13X2/(X2-5) - 13X/(X2-5). Это уравнение для пучка прямых, проходящих через точку М и пересекающую ось Х в первом квадранте. Но есть и второе условие:
при Х=0 эти прямые должны пересекать ось Y так, что Y - целое число. Тогда уравнение примет вид:
Y = 13X2/(X2-5), где дробь 13X2/(X2-5) равна целому положительному числу.
При Х2 = 6, Y = 78 - это максимально возможное значение для Y, а уравнение прямой будет таким:
Y = 78 - 13*X. Проверка: 13 = 78 - 13*5 = 78 => прямая проходит через точку М(5;13) и пересекает оси координат в точках с координатами: (0;78) и (6;0).
Минимальное значение координаты Y, удовлетворяющее условиям задачи, может быть 14, так как при Y=13 прямая, проходящая через точку М, будет параллельной оси Х.
Проверим точку на оси Y(0;14): 14 = 13Х2/(Х2-5) => X2 = 70. Уравнение Y = 14 - 13X/65 = 14 - X/5 . Проверка: 13 = 14 - 5/5 = 13 => прямая проходит через точку М(5;13) и пересекает оси координат в точках с координатами: (0;14) и (70;0).
Дробь 13X2/(X2-5) на промежутке 6 ≤ X2 ≤ 70 принимает целочисленное значение при Х2 = 10 и Х2 = 18. Соответственно, уравнения этих прямых, удовлетворяющих условиям:
Y = 26 - 13X/5 и Y = 18 - 13Х/13.
К этим прямым нужно добавить прямую, проходящую через начало координат и точку М(5;13), так как по определению: "Неотрицательные целые числа - это положительные целые числа и число нуль".
Y = (13/5)*X.
Опустим из середины диагонали куба ВD1 перпендикуляр КН на ВD.
К - точка пересечения диагоналей куба и делит его высоту YН, равную ребру куба, пополам.
КН=YН:2 =2b
Н- точка пересечения диагоналей основания куба.
РН равна половине ребра АD
РН=2b
ВE=ВВ1:2=2b
МР средняя линия треугольника АВЕ и равна половине ВЕ:
МР=b
О - середина КН.
ОК=КН:2= b
МО=РН=2b
МО⊥КН
МОНР- прямоугольник
Треугольник КМО - прямоугольный,
КМ - его гипотенуза и является искомым расстоянием между серединами АЕ и ВD1
МК²=КО²+МО²
МК²=b²+(2b)²=5b²
МК=b√5