Варіант 1
1. Кут АВС — лінійний кут двогранного кута з ребром b. Яке взаємне
розміщення прямих b і АB?
2. Двогранний кут дорівнює α. На одній із граней дано точку, яка
знаходиться на відстані d від другої грані. Знайдіть відстань від цієї точки до
ребра кута.

Варіант 2
1. Кут АВС — лінійний кут двогранного кута з ребром b. Яке взаємне
розміщення прямої b і площини АВС?
2. Двогранний кут дорівнює α. На одній із граней дано точку, яка
знаходиться на відстані d від ребра кута. Знайдіть відстань від цієї точки до
другої грані.

сечение пирамиды, проходящее через середины сторон ас, вс и ам, будет прямоугольником (это можно доказать, использовав теорему о трех перпендикулярах) .

площадь прямоугольника равна s = ab, где а, b - стороны прямоугольника.

одна из сторон этого прямоугольника будет средней линией треугольника авс и поэтому равна половине стороны ав, значит равна 3

другая сторона прямоугольника будет средней линией треугольника амс и поэтому равна половине стороны мс и равна 2

s = 3*2 = 6

так что площадь сечения будет 6 кв. ед. ))

дано: δ авс

∠с = 90°

ак - биссектр.

ак = 18 см

км = 9 см

найти:   ∠акв

решение.

      т.к. расстояние от точки  измеряется по перпендикуляру, то опустим его из (·) к  на гипотенузу ав и обозначим это расстояние км.

      рассмотрим полученный δ акм, т.к.  ∠амк = 90°,то ак гипотенуза, а км - катет. поскольку, исходя из  условия, катет км = 9/18 = 1/2 ак, то  ∠кам = 30°. 

      т.к. по условию ак - биссектриса, то  ∠сак =∠кам = 30°

      рассмотрим  δакс. по условию  ∠аск = 90°; а∠сак = 30°, значит,  ∠акс = 180° - 90° - 30° = 60°

      искомый  ∠акв - смежный с  ∠акс, значит,  ∠акв = 180° - ∠акс = 180° - 60° = 120° 

ответ: 120°