Варіант 1 19. Дано правильний трикутник ABC. Яке з наступних тверджень правильне?
с
A
В
A) точка А є центром симетрії ДАВС; Б) ДАВС має центр симетрії; В) пряма, що
проходить через середини відрізків АС і АВ є віссю симетрії ДАВС; Г) ДАВЄ має вісь
симетрії; Д) інша відповідь.
D
20
21
А
В
с
ОС 20
21
ВС
20
2°. На рисунку AO=20см, OB=21 см, 2C = 2Д.
Виберіть правильне
твердження.
A) AD > ВС; Б) AD < ВС; В)
AD 21
; Г) Д) інша відповідь.
OD
3°. При гомотетії з центром В трикутник ABC переходить у трикутник А, ВС. Знайдіть
коефіцієнт гомотетії, якщо AB=6см, ВА, = 3см.
А) 4; Б) В) 5 Г) 2; Д) інша відповідь.
4°. Точки А і В лежить по один бік від прямої т. Перетворення симетрії відносно
прямої т переводить точку А в точку Д, а точку Bв точку С. Знайдіть неправильне
Твердження.
А) середина відрізка ВС лежить на прямій т; Б) АВ=ДС; В) якщо AB Lт, то точки
А,В,С,Д лежать на одній прямій; Г) прямі АД та ВС можуть мати лише одну спільну
точку; Д) інша відповідь.
5°. Відомо, що у ДАВС « ДА, B,C, ZA = 2A, AB = 2см, AC = 6см, A, B = 4см. Позначте
правильне твердження.
А) якщо ZB = 2В,, то ДАВС = ДА, В, С, Б) якщо ZB = ZB, то A,C, > 12см; В) АС = 12см, то
СВ. = 2CB; Г) якщо 2C = 2C, то A,C, <12см. Д) інша відповідь.
6°. Як відносяться площі двох правильних трикутників, якщо їхні сторони відносятьс
:
як 2:5?
А) 3:4; Б) 4:25; В) 9:16; Г) 2:5; Д) інша відповідь.
7.. Скласти формули паралельного перенесення, при якому центр
(x+8) +(3-6)
+(у – 6) = 9 переходить в точку перетину прямої у=2x+3 з віссю ординат.
8. Знайдіть площу ромба з периметром 16см, якщо він подібний ромбу з діагоналям
8см і 16см.
9*. Знайдіть площу трапеції з висотою 12см, подібної до рівнобедреної трапеції
основами 14см і 50см та бічної стороною завдовжки 30см.
кол
ДОМ
Для начала, давайте обозначим соответствующие стороны для данных треугольников:
В треугольнике ABC:
AB = a
BC = b
AC = c
В треугольнике A1B1C1:
A1B1 = x
B1C1 = y
A1C1 = z
Теперь мы можем записать отношения между сторонами двух треугольников:
AB / A1B1 = BC / B1C1 = AC / A1C1
В нашем случае эти отношения примут следующий вид:
a / x = b / y = c / z
Из условия задачи у нас известны значения сторон треугольника ABC:
BC = 28 и A1C1 = 18
Из этих данных мы можем выразить сторону AC через стороны BC и A1C1:
AC = BC - A1C1 = 28 - 18 = 10
Теперь у нас есть все необходимые данные для решения задачи. Мы можем выразить значения x, y и z через известные значения a, b, c и отношения между сторонами треугольников:
a / x = b / y = c / z
Используя первое отношение, мы можем записать:
a / x = b / 21
Для удобства расчётов, мы можем переписать его в виде:
ax = b * x / 21
Далее, используя второе отношение, мы можем записать:
b / 21 = 10 / z
Из этого уравнения мы можем выразить z:
z = 21 * 10 / b
Теперь, используя третье отношение, мы можем записать:
a / x = 10 / (21 * y / b)
Для удобства расчётов, мы можем переписать его в виде:
21 * y * a = 10 * x * b
Теперь у нас есть система уравнений:
ax = b * x / 21
z = 21 * 10 / b
21 * y * a = 10 * x * b
Решим эту систему уравнений.
Перепишем первое уравнение:
ax = b * x / 21
Уберём общие множители:
21 * ax = b * x
Теперь, разделим обе части уравнения на x, чтобы избавиться от этой переменной:
21 * a = b
Из этого уравнения мы можем выразить b:
b = 21 * a
Теперь второе уравнение:
z = 21 * 10 / b
Подставим выражение для b:
z = 21 * 10 / (21 * a)
Также уберём общие множители:
z = 10 / a
Наконец, третье уравнение:
21 * y * a = 10 * x * b
Подставим выражение для b:
21 * y * a = 10 * x * (21 * a)
Сократим общие множители:
y = 10 * x
Теперь мы можем записать значения x, y и z через известные значения a и b:
x = a / 21
y = 10 * x = 10 * (a / 21)
z = 10 / a
Таким образом, решением задачи являются значения:
x = a / 21
y = 10 * (a / 21)
z = 10 / a
Для вычисления конкретных значений x, y и z нам необходимы значения a и b. Если у вас есть эти значения, вы можете подставить их в формулы для x, y и z для получения конкретных ответов.
Острый угол прямоугольного треугольника равен 30°. Для решения этой задачи нам понадобятся некоторые знания о прямоугольных треугольниках и их свойствах.
Как ты знаешь, в прямоугольном треугольнике углы суммируются до 90°. Если один из углов равен 90° (это именно тот угол, который мы будем называть прямым углом), то остальные два угла будут острыми.
У нас дан прямоугольный треугольник, в котором один из углов острый и равен 30°. Поскольку сумма углов треугольника равна 180°, мы можем вычислить второй острый угол:
180° - 90° - 30° = 60°
Теперь у нас есть два острых угла в прямоугольном треугольнике: 30° и 60°.
Также нам дано, что мы провели серединный перпендикуляр к гипотенузе треугольника. Понимаешь, что такое серединный перпендикуляр?
Термин "серединный перпендикуляр" означает, что мы провели перпендикулярную линию из середины гипотенузы к одному из катетов (в нашем случае это тот катет, которому мы ищем отношение).
Рассмотрим наш треугольник более подробно:
/|
гип / | перп.
/ |
/----|
катет
Мы знаем, что угол между гипотенузой и катетом прямоугольного треугольника равен 30°. Также мы провели перпендикуляр из середины гипотенузы. Представь себе, что этот перпендикуляр делит катет на две части: одна часть ближе к гипотенузе, а другая часть ближе к вершине треугольника. Нам нужно найти отношение этих двух частей.
Давай обозначим длину всей гипотенузы как "а" и найдем длину катета, который мы разделили перпендикуляром на две части. Обозначим длину одной из этих частей как "х".
Теперь мы можем использовать свойства прямоугольных треугольников, чтобы найти отношение этих длин.
Вспомни свойства прямоугольных треугольников:
- В прямоугольном треугольнике каждая сторона имеет связь с другими сторонами по определенным отношениям. В нашем случае мы имеем дело с катетами и гипотенузой.
Понимаешь это? Тогда продолжим!
Вспомни, что в прямоугольном треугольнике можно использовать тригонометрические функции синуса и косинуса, чтобы найти отношения между сторонами и углами.
Для нашей задачи нам пригодится синус, поскольку угол 30° является острым углом, его синус нам необходим. Прежде чем использовать синус, нам нужно найти значение гипотенузы.
Используем функцию синуса:
sin(30°) = противолежащая сторона (катет) / гипотенуза
Мы знаем, что sin(30°) = 1/2 (это знают школьники на уровне основ). Теперь мы можем записать уравнение:
1/2 = х / а
Теперь нам нужно избавиться от неизвестной величины "а" в уравнении. Для этого домножим обе части уравнения на 2:
2 * (1/2) = (х / а) * 2
1 = 2х / а
Теперь мы можем умножить обе части уравнения на а:
а * 1 = 2х
а = 2х
Разделим обе части уравнения на "х":
а / х = 2
Таким образом, мы получили отношение гипотенузы к катету нашего треугольника. Ответ равен 2.
Таким образом, перпендикуляр, проведенный из середины гипотенузы прямоугольного треугольника к катету, делит его в отношении 2:1.
Надеюсь, мой ответ был понятен и полезен для тебя. Если у тебя остались вопросы, не стесняйся задавать их!