Варіант 1
І рівень
Виберіть правильну відповідь.
1. Враховуючи, що косинус гострого кута в прямокутному трикутнику дорівнює відношенню прилеглого катета до гіпотенузи, і користуючись рисунком, виберіть значення для косинуса кута А:
а) ; б) ; в) ; г) .
2. Враховуючи, що синус гострого кута в прямокутному трикутнику дорівнює відношенню протилежного катета до гіпотенузи, і користуючись рисунком, виберіть значення для синуса кута В:
а) ; б) ; в) ; г) .
3. Враховуючи, що тангенс гострого кута в прямокутному трикутнику дорівнює відношенню протилежного катета до прилеглого, і користуючись рисунком, виберіть значення для тангенса кута С:
а) ; б) ; в) ; г) .
Рисунки к заданиям прекреплены по порядку.

Объяснение:

1)

Если две плоскости имеют хотя

бы одну общую точку, то они пере

секаются и их пересечением явля

ется прямая (не рассматриваем ва

риант совпадения двух плоскостей).

В данной ситуации плоскость сече

ния MKN будет пересекать все че

тыре вертикальные грани парал

лелепипеда.

2)

Если две параллельные плоскости

пересекает третья плоскость, то

прямые пересечения параллель

ны.

3)

В противоположных гранях че

рез данные точки проводим ( сое

диняем точки М и K ) прямую МK

и через точку N параллельно МK

прямую NX. Отрезки МK и NX яв

ляются линиями сечения;

(соединяем точки K и N) прово

дим прямую KN и через точку М

параллельно KN прямую МХ. От

резки KN и МХ являются линия

ми сечения.

4)

Искомое сечение - четырехуголь

ник МКNX, который является пря

моугольником.

Противоположные стороны параллелограмма равны и параллельны.

∠BEA = ∠EAD, как внутренние накрест лежащие углы при BE║AD и секущей AE, ∠BEA = 30°.

Сумма углов треугольника равна 180°.

В ΔABE:

∠BAE = 180°-∠ABE-∠BEA = 180°-100°-30° = 50°;

По теореме синусов:

дм

BC = 2·BE = 20sin50° дм  т.к. E - середина BC.

P(ABCD) = AB+BC+CD+AD = 2·AB+2·BC = 10+40sin50° дм.

Пусть AH⊥BC и H∈BC. Тогда ΔAHB - прямоугольный.

∠ABH = 180°-∠ABE т.к. сумма смежных углов равна 180°, ∠ABH = 180°-100° = 80°.

Синус острого угла прямоугольного треугольника равен отношению противолежащего катета к гипотенузе.

AH = 5sin80° дм

Площадь параллелограмма равна произведению его стороны и высоты проведённой к этой стороне.

AH - высота параллелограмма ABCD проведённая к стороне BC.

S(ABCD) = BC·AH = 20sin50°·5sin80° = 100sin50°·sin80° дм².

ответ: 10+40sin50° дм;   100sin50°·sin80° дм².