Варіант 1 Розв'яжіть прямокутний трикутник ABC (C-90°) за відомими елементами.
1. АВ = 8 см, <A - 44°
2. АС = 12 см,
<A = 57 °
3. BC = 11 см,
<B = 68°
4. АВ = 14 см,
AC = 8 CM
5. АС = 14 см, BC = 8 см​

Обозначим точку пересечения высот обеих плоскостей и АВ через О; Найдем ДО -высоту равнобедренного треугольника она будет высотой медианой в равнобедренном треугольнике , так же как и ОС будет высотой медианой в равностороннем треугольнике.ДА^2-АО^2=2^2+(\/3)^2=1;Откуда ДО=1; Ищем СО^2: АС^2-АО^2=12-3=9; Откуда СО=3; Итак имеем 3стороны треугольника: с величинами :1;3; и \/7; По ТЕЛРЕМЕ косинусов найдем угол ДОС; ДС^2=ДО^2+ОС^2-2ДО*ОС*cosДОС; Подставим и получим числовой результат: 7=1+9-6*cosДОС; 6cosДОС=3; Cos ДОС=1/2; Откуда угол ДОС равен 60* ; ответ угол наклона ДОС равен 60*;

1) 20    2) 70

Объяснение:

1. Для решения будем использовать только теорему Пифагора:

1) ΔАВС:

AC² + BC² = AB²

BC² = AB² - AC²

2) ΔAHC:

AH² + CH² = AC²

CH² = AC² - AH²

3) ΔHBC:

CH² + BH² = BC²

CH² = BC² - BH²

4) Из действия 2 и действия 3 составим уравнения:

CH² = AC² - AH² и CH² = BC² - BH², а значит:

AC² - AH² = BC² - BH²

5) Из действия 1 известно, что BC² = AB² - AC², а значит:

AC² - AH² = (AB² - AC²) - BH²

Перенесём AC² из правой части в левую, а AH² из левой части в правую:

AC² - AH² = AB² - AC² - BH²

AC² + AC² = AB² - BH² + AH²

2AC² = AB² - BH² + AH²

AC² = (AB² - BH² + AH²) ÷ 2

6) AB = AH + BH = 2 + 8 = 10

Решим уравнение:

AC² = (AB² - BH² + AH²) ÷ 2

AC² = (10² - 8² + 2²) ÷ 2

AC² = (100 - 64 + 4) ÷ 2

AC² = 40 ÷ 2

AC² = 20

ответ: AC² = 20

2. Здесь тоже будем использовать теорему Пифагора:

1) ΔACD:

AD² + CD² = AC²

AD² = AC² - CD²

2) ΔAHD:

AH² + HD² = AD²

HD² = AD² - AH²

3) ΔHCD:

HD² + HC² = CD²

HD² = CD² - HC²

4) Из действия 2 и действия 3 составим уравнения:

HD² = AD² - AH² и HD² = CD² - HC², а значит:

AD² - AH² = CD² - HC²

5) Из действия 1 известно, что AD² = AC² - CD², а значит:

AC² - CD² - AH² = CD² - HC²

Перенесём HC² из правой части в левую, а CD² из левой части в правую:

AC² - AH² + HC² = CD² + CD²

AC² - AH² + HC² = 2CD²

CD² = (AC² - AH² + HC²) ÷ 2

6) AC = AH + HC = 9 + 16 = 25

Решим уравнение:

CD² = (AC² - AH² + HC²) ÷ 2

CD² = (25² - 9² + 16²) ÷ 2

CD² = (625 - 81 + 256) ÷ 2

CD² = 400

CD = √400 = 20

7) Из действия 1 известно, что AD² = AC² - CD², а значит:

AD² = 25² - 400

AD² = 625 - 400

AD² = 225

AD = √225 = 15

8) AD = BC, a CD = AB поскольку ABCD - это прямоугольник. Значит:

Периметр ABCD = AB + BC + CD + AD

P ABCD = 20 + 15 + 20 + 15 = 70

ответ: P ABCD = 70