ІІ варіант
1. Знайдіть кути та сторони ромба, діагоналі якого дорівнюють 6 см і 6/3 см.
2. Знайдіть суму кутів та кількість діагоналей опуклого 13-кутника 3. Більша бічна сторона прямокутної трапеції дорівнює 28 см, а гострий кут 30°. Знайдіть площу трапеції, якщо в неї можна вписати коло
4. У рівнобедреному трикутнику висота, проведена до бічної сторони, ділить її на відрізки 4 см і 1 см, починаючи від вершини кута між бічними сторонами. Знайдіть площу Трикутника
5. Різниця двох сторін паралелограма дорівнює 12 см, а проведені до них висоти дорівнюють 15 см і 10 см. Знайдіть площу паралелограма
6. Бісектриса кута прямокутника ділить його діагональ у відношенні 1:4. Знайдіть периметр прямокутника, якщо його площа дорівнює 108 см².

 Решение: По условию дано, что ОМ + ОР = 15 см.  Пусть ОМ = х , тогда ОР = 15 - х.  Рассмотрим треугольники КОМ и КОР. Данные треугольники являютсяпрямоугольными, так как КО - перпендикуляр к плоскости альфа. По теореме Пифагора выразим общий катет (KO) треугольников КОМ и КОР: 1. В треугольнике КОМ:                                        КО^2 = 15^2 - OM^2                                        KO^2 = 225 - x^2 2. В треугольнике КОР:                                        КО^2 = (10sqrt3)^2 - OP^2                                        KO^2 = 100 * 3 - (15 - x)^2                                        KO^2 = 300 - (15 - x)^2 Из двух полученных значений КО^2 следует, что:                                                                               KO^2 = 225 - x^2 = 300 - (15 - x)^2                                          или                                        225 - x^2 = 300 - (15 - x)^2 Тогда x = 5 => OM = 5 (см) Из треугольника КОМ выразима КО по теореме Пифагора, т.е.:                                        КО = sqrt (225 – 25) = sqrt 200 = sqrt (100 * 2) = 10 sqrt 2 Далее, если нужно, выражаем это значение более подробно. Для этого находим значение квадратного корня из двух и решаем:                                      Sqrt 2 ~ 1, 414 ~ 1, 4 => KO ~ 10 * 1,4 => KO ~ 14 (см)                                                                                                        ответ: 10 sqrt 2 (или 14 см)

(В решении будем использовать теорему Пифагора в прямоугольных треугольниках.)

 

 

 

По условию дано, что ОМ + ОР = 15 см.  Пусть ОМ = х , тогда ОР = 15 - х. 

 

Рассмотрим треугольники КОМ и КОР. Данные треугольники являются прямоугольными, так как КО - перпендикуляр к плоскости альфа.

 

По теореме Пифагора выразим общий катет (KO) треугольников КОМ и КОР:

 

1. В треугольнике КОМ:

                                        КО^2 = 15^2 - OM^2

                                        KO^2 = 225 - x^2

 

2. В треугольнике КОР:

                                        КО^2 = (10sqrt3)^2 - OP^2

                                        KO^2 = 100 * 3 - (15 - x)^2

                                        KO^2 = 300 - (15 - x)^2

 

Из двух полученных значений КО^2 следует, что:

                                       

                                        KO^2 = 225 - x^2 = 300 - (15 - x)^2

                                          или

                                        225 - x^2 = 300 - (15 - x)^2

 

Тогда x = 5 => OM = 5 (см)

 

Из треугольника КОМ выразима КО по теореме Пифагора, т.е.:

 

                                       КО = sqrt (225 – 25) = sqrt 200 = sqrt (100 * 2) = 10 sqrt 2

 

Далее, если нужно, выражаем это значение более подробно.

 

Для этого находим значение квадратного корня из двух и решаем:

 

                                     Sqrt 2 ~ 1, 414 ~ 1, 4 => KO ~ 10 * 1,4 => KO ~ 14 (см)

 

 

                                                                                                      ответ: 10 sqrt 2 (или 14 см).