Варіант 1
1.(16) знайти модуль вектора ä(-12; 5).
а)13; б) v34; в) 17; г) 14.
2.(16) знайтикоординати вектораав, якщоа(3; -4), b(9; -2).
a) (6; -6); б) (6; 2); в) (-6; -6); г) (-6; -2).
3. (1б) дано векториä(2; 4) ib(3; 1). знайтикоординативектора
ё,щодорівнює 34 - 2b.
a) (0; 3); б) (-1; 3); в) (12; 10); г) (0; 10).
4. (26)дановекториä(x; 4) и b(20; -10).при якому значенніх вектори і
ib: а) колінеарні; б) перпендикулярні?
5.(26) точки mik - серединиcтoрін cdи adпаралелограма
abcdвідповідно. виразити вектор мк через вектори ab =icb = b.
6.(26) знайти косинус кута а трикутника авс, якщо а(-3; 2), b(5; 3),
c(-4; -3).
7.(36) кут міжвекторами & ibдорівнює 30°, jä| = b =1.знайти
скалярний добуток (@ -2b)ä +b).​

Объяснение:

Радиус окружности, описанной около треугольника, можно найти по формуле:

R = abc / 4S, где R - радиус описанной окружности, a, b и c - стороны треугольника, S - площадь треугольника.

Площадь произвольного треугольника, у которого известны все три стороны, можно найти по формуле Герона:

S = √(p(p - a)(p - b)(p - c)), где р - полупериметр треугольника.

р = (a + b + c) / 2;

Так как у нас известно что вершины это середины сторон, тогда стороны большого треугольника 20, 26, 34 см соответственно.

р = (20 + 26+ 34) / 2 = 40(см).

S = √(40(40- 34)(40- 26)(40- 20)) = √(40*6*14*20) = √67200 = 40√42 (см квадратных).

Подставим известные значения в формулу и найдем радиус описанной окружности:

R = 20*26*34/ 4*40√42= 221/ 2√42 = 221√42 / 84 (см).

ответ: R = 221√42 / 84 см.

Полная площадь поверхности круглого конуса равна сумме площадей боковой поверхности конуса и его основания.
Основание конуса- круг и его площадь вычисляется по формуле площади круга:
S=π r²
Площадь боковой поверхности круглого конуса равна произведению половины окружности основания (C) на образующую (l)
S=1/2 C l=π r l
Площадь полной поверхноти конуса
S=π r l+π r²=π r (r+ l)
Так как образующая наклонена к площади основания под углом 45 градусов, то радиус основания равен катету равнобедренного прямоугольного треугольника, гипотенузой в котором является образующая.
l²=(2r²)
32=2r²
r=4
S=π r l+π r²=π r (r+ l)
S=π 4*4√2+16π = 16π(1+√2)см²