Варіант 13
Частина 1. У завданнях 1-4 позначте одну правильну, на вашу думку, відповідь,
1. Укажіть, у якому випадку точки A, Biс лежать на одній прямій.
DA
Б
B
AB 14 CM
AB 6 см,
AB 6 см,
Ас - 7 см,
AC 14 см,
AC -12 см,
BC -21 CM
Вс 9 см
Вс 10 см
г
AB 2 см,
AC 11 см,
BC = 10 CM
X65°
2. Знайдіть градусну міру кута 1, зображеного на рисунку.
ПА
Б
B Or
65°
115°
65°
92%
b
92
88
3. Основа рівнобедреного трикутника дорівнює 20 см, а периметр
його бічної сторони?
80 см. Яка довжина
Б
B
г
A
40 см
25 см
20 см
30 см
4. У трикутнику АВС відомо, що ZA - 36°, 2B 54°. Укажіть правильну нерівність.
ПА
Б
B
or
ВС > АВ
ВС » AC
AC > BC
AC > AB
1)треугольники alk=amn ( по 3 сторонам ak=an ( в равнобедренном треугольнике),al=am ( а- середина стороны), lm=mn ( противоположные стороны в параллелограмме это значит, что углы kla=nma, но в параллелограмме противоположные углы также равны, значит kla=nma=lkn=mnk. в параллелограмме сумма углов равна 360 градусов. из этого следует, что 360/4=90.
значит kla=nma=lkn=mnk=90 градусам, значит наш параллелограмм - прямоугольник.
2)
так как ромб - это симметричная фигура
следует, что относительно диагоналей ac и вd происходит симметрия =>
∆ abc = ∆ авсd
из первого пункта было сказано, что epkt является прямоугольником
значит, прямоугольник epkt симметрично накладывается на четырёхугольник meth, которые вследствие симметричности является также прямоугольником. а значит, весь четырехугольник мрkh является прямоугольником.
для точности докажем, что точки р и м, к и н симметричны относительно диагонали ас
∆ аре = ∆ аем - по катету и острому углу ( угол вас = угол саd - по свойству ромба ; ае - общая сторона )
значит, ав=сд
формула длины дуги сектора
т.е. длина окружности делится на ее градусную меру и умножается на величину угла сектора.
по условию •α=2π, откуда
формула площади кругового сектора s=•α, т.е. площадь полного круга делится на его градусную меру и умножается на градусную меру сектора.
подставим в формулу площади найденное из длины дуги значение r:
по условию π•360°/α=6π ⇒
α=60°⇒ r=360°: 60°=6 см
проведем биссектрису он угла сектора и к точке её пересечения с окружностью проведем касательную . продлим стороны угла сектора до пересечения с касательной в т.а и в.
∆ аов - равносторонний с высотой он=r=6
радиус вписанной в правильный треугольник окружности равен 1/3 его высоты.
r=6: 3=2
c=2πr=4π