Варіант Рівень1
1. Радіуси двох кіл 7см і 4см. Знайти відстань між їх центрами, якщо кола мають зовнішній
дотик.
а) 11см; б) 12см; в) 3см; г)7см. (0,5б)
2. Центром кола, вписаного в трикутник, є точка перетину його
а) серединних перпендикулярів; б) бісектрис; в) медіан; г) висот. (0,5б)
3. Коло радіусом 8см вписане в трикутник. Чому дорівнює відстань від центра кола до
кожної з сторін трикутника?а) 16см; б) 4см; в) 8см; г) неможливо визначити. (1б)
4. Виберіть вірне твердження: (1б)
а)Якщо дві хорди перпендикулярні, то одна з них є діаметром;
б) Якщо дві хорди точкою перетину діляться навпіл, то вони перпендикулярні;
в)Якщо дотична проведена через кінець хорди, перпендикулярна до неї, то ця хорда -
діаметр;
г) Якщо одна з хорд ділить другу навпіл, то ця хорда-діаметр..
Рівень 2
5.На рис. О- центр кола, ∠ОВК =35°. Знайти кут СОВ. (1б)
а) 70°; б) 110°; в) 35°; г) 80°.
6. Коло, вписане у рівнобедрений трикутник, ділить його бічну сторону на відрізки 4см і 5см,
починаючи від основи. Знайти периметр трикутника. (2б)
Рівень 3
7. Побудувати геометричне місце точок, рівновіддалених від сторін даного кута. (1б)
8. З точки А, що лежить поза колом з центром у точці О, проведено дотичні АВ і АС ( В і С –
точки дотику). ∠ВАС=60°. Знайти ОА, якщо довжина радіуса дорівнює 15см. (2б)
Рівень 4 (за вибором № 9 або № 10)
9. На малюнку хорда МK перетинає діаметр AB в точці F. MPF= KTF=90 0 ,
MFP=30 0 , MK=22см. Знайти сумму длин відрізків MP і KT . (3б)
10. Кут між двома дотичними, проведеними з однієї точки до кола, дорівнює
60°. Доведіть, що відстань від вершини кута до центра кола дорівнює довжині
діаметра кола. (2б)
1)дано: циліндр, авсd- переріз, вd-діагональ, r=ао=од=6 см, кут вdа=60 градусівзнайти: ав, s abcdз трикутника вdа ( кут ваd= 90 градусів)tg60= ab/ad ad=ao+od=12 смab=ad tg60ab=12 * корінь з 3осьовим перерізом є прямокутник, отжеs=ab*ads=12коренів з 3 * 12=144 корінь з 3 (см2)
2)осьовим перерізом є прямокутник, а прямокутник, у якого діагоналі перпендикулярні - це квадрат, отже висота = 2r=10 см3) з трикутника аво во=r=5см, к-середина ав, ко=4см,з трикутника вок (кут вко = 90 градусів)за т.піфагора вк= корінь квадратний 25-16= 3 смав=2вк=6 смас=h=8 cмs= 8*6=48 (cм2)4) ао=r=5см, ka і кв - твірні, ka=13 cм , sakb-? з трикутника коа (кут коа=90 градусів)ко=корінь з 169-25=корінь з 144=12s=ав*ко/2 ав=ao+ob=10s=10*12/2=60 (см2)
1)т.к. окружность вписана в четырёхугольник, то суммы противоположных сторон равны, т.е. ав+cd=bc+ad=6+24=30 (см)
т.к. ав=cd, то ав=cd =30: 2=15 (см).
2) из δ авв1-прям.: ав=15, ав1=(ad-bc)/2=(24-6): 2=9(cм), тогда
вв1= √(ав²-ав1²)=√15²-9²=√144=12(см).
3) sтрап.= ½· (ad+bc)·bb1=½·30·12=180 (см²)
4) радиус ,вписанной в трапецию ,окружности равен половине её высоты ,
т.е. r=½·bb1=6(см).
ответ: 6 см; 180 см².