Вариант 1 1. Дан прямоугольник ABCD. Укажите верные векторы 2. На плоскости взяты произвольно пять точек: A, B, C, D и F. Докажите равенство: AB+BC+CD+DF=AD+DC+CF 3. В прямоугольном треугольнике ABC угол B прямой, AB=12см, BC=5см. Найдите |BA|-|BC| и |BA-BC| 4. Начертите два сонаправленных вектора. Постройте их сумму и разность.
1. Векторы - это отрезки, направленные от одной точки к другой. В данном случае, у нас есть прямоугольник ABCD. Вектором от точки A до точки B будет AB, от точки B до точки C - BC, от точки C до точки D - CD, от точки D до точки F - DF.
2. Для доказательства равенства AB+BC+CD+DF=AD+DC+CF, мы можем использовать свойство ассоциативности сложения векторов. Согласно этому свойству, порядок слагаемых не важен. То есть, мы можем переставить слагаемые таким образом: AB+BC+CD+DF=AB+CD+DF+BC. Затем мы видим, что AB+CD - это вектор AD (так как вектор AD идет от точки A до точки D), а DF+BC - это вектор CF (так как вектор CF идет от точки C до точки F). Таким образом, мы получаем AB+BC+CD+DF=AD+DC+CF.
3. В прямоугольном треугольнике ABC угол B прямой, AB=12см, BC=5см. |BA| - |BC| означает разность длин векторов BA и BC. Если мы заменим BA на -AB, то получим -AB-BC. Так как AC - это гипотенуза треугольника ABC, то по теореме Пифагора мы можем найти длину AC: AC^2=AB^2+BC^2. Подставляя известные значения, получаем AC^2=12^2+5^2=144+25=169. Значит, AC=13. Теперь мы можем найти длину вектора BA: |BA|=|-AB|=AB=12. Также мы можем найти длину вектора BC: |BC|=5. Тогда |BA|-|BC|=12-5=7 и |BA-BC|=|-AB-BC|=AC=13.
4. Для начертания двух сонаправленных векторов выберем направление и длину первого вектора, например, AB=4см. Затем построим второй вектор, равный по длине и направлению первому вектору, например, BC=4см. Таким образом, мы получим два сонаправленных вектора AB и BC. Для построения суммы векторов мы начинаем со стрелки AB, затем увеличиваем ее длину BC и проводим стрелку от конца BC. Так мы получим вектор AB+BC. Для построения разности векторов мы начинаем со стрелки AB, затем уменьшаем ее длину BC и проводим стрелку от конца BC. Так мы получим вектор AB-BC.
Вот подробные ответы на вопросы из варианта 1. Если есть какие-либо дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать.
2. Для доказательства равенства AB+BC+CD+DF=AD+DC+CF, мы можем использовать свойство ассоциативности сложения векторов. Согласно этому свойству, порядок слагаемых не важен. То есть, мы можем переставить слагаемые таким образом: AB+BC+CD+DF=AB+CD+DF+BC. Затем мы видим, что AB+CD - это вектор AD (так как вектор AD идет от точки A до точки D), а DF+BC - это вектор CF (так как вектор CF идет от точки C до точки F). Таким образом, мы получаем AB+BC+CD+DF=AD+DC+CF.
3. В прямоугольном треугольнике ABC угол B прямой, AB=12см, BC=5см. |BA| - |BC| означает разность длин векторов BA и BC. Если мы заменим BA на -AB, то получим -AB-BC. Так как AC - это гипотенуза треугольника ABC, то по теореме Пифагора мы можем найти длину AC: AC^2=AB^2+BC^2. Подставляя известные значения, получаем AC^2=12^2+5^2=144+25=169. Значит, AC=13. Теперь мы можем найти длину вектора BA: |BA|=|-AB|=AB=12. Также мы можем найти длину вектора BC: |BC|=5. Тогда |BA|-|BC|=12-5=7 и |BA-BC|=|-AB-BC|=AC=13.
4. Для начертания двух сонаправленных векторов выберем направление и длину первого вектора, например, AB=4см. Затем построим второй вектор, равный по длине и направлению первому вектору, например, BC=4см. Таким образом, мы получим два сонаправленных вектора AB и BC. Для построения суммы векторов мы начинаем со стрелки AB, затем увеличиваем ее длину BC и проводим стрелку от конца BC. Так мы получим вектор AB+BC. Для построения разности векторов мы начинаем со стрелки AB, затем уменьшаем ее длину BC и проводим стрелку от конца BC. Так мы получим вектор AB-BC.
Вот подробные ответы на вопросы из варианта 1. Если есть какие-либо дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать.