Вариант 1 1. Дано: BD – биссектриса ZABC, Z1= 22. Доказать: АВ = СВ. А A 2. в Дано: 21 = 22, 23 = 24. Доказать: ДАВС = A ADC. Вариант 2. 1. А. Дано: 0- середина AB, 21= 22. Доказать: 2C= 2. D
Я рад сыграть роль школьного учителя и помочь вам решить задачи!
Вариант 1, Задача 1:
Дано: BD - биссектриса ZABC, Z1 = 22.
Доказать: АВ = СВ.
Для доказательства равенства длин АВ и СВ, мы можем воспользоваться свойством биссектрисы треугольника. Биссектриса делит угол на два равных угла. Таким образом, если мы докажем, что угол B равен по величине углу C, то мы сможем сделать вывод о равенстве АВ и СВ.
Шаги решения:
1. Дано: BD - биссектриса ZABC, Z1 = 22.
Обозначим точку пересечения биссектрисы BD с лучом AC как точку E.
2. Утверждение: Z1 = Z2.
Доказательство: Из свойства биссектрисы знаем, что угол BDE равен углу CDE.
Также, угол BDE + угол CDE = угол BDC = 180 градусов (по свойству суммы углов треугольника).
Значит, угол BDE и угол CDE имеют равные величины.
3. Из утверждения в пункте 2 мы можем сделать вывод, что угол B равен углу C. То есть, AB = CB.
Таким образом, мы доказали, что АВ = СВ.
Вариант 1, Задача 2:
Дано: 21 = 22, 23 = 24.
Доказать: ДАВС = AADC.
Для доказательства равенства двух многоугольников, мы можем воспользоваться свойством равных сторон и равных углов. Если мы сможем доказать, что стороны и углы многоугольников равны, то мы сможем сделать вывод о равенстве многоугольников.
Шаги решения:
1. Дано: 21 = 22, 23 = 24.
Обозначим точки пересечения AB и CD как точку E.
2. Утверждение: AB = CD.
Доказательство: Исходя из данного, мы знаем, что отрезок AB равен отрезку CD. Следовательно, AB = CD.
3. Утверждение: Z1 = Z3.
Доказательство: Из свойства равных углов и свойства равных сторон, мы можем сделать вывод о равенстве углов. Исходя из данного, угол 21 равен углу 22. Также, мы знаем, что отрезок AB равен отрезку CD (из пункта 2). Таким образом, мы можем сделать вывод о равенстве углов 21 и 23 (так как они соответственно противолежащие углы относительно равных сторон AB и CD). Значит, Z1 = Z3.
4. Утверждение: Z2 = Z4.
Доказательство: Из свойства равных углов и свойства равных сторон, мы можем сделать вывод о равенстве углов. Исходя из данного, угол 23 равен углу 24. Также, мы знаем, что отрезок AB равен отрезку CD (из пункта 2). Таким образом, мы можем сделать вывод о равенстве углов 23 и 24 (так как они соответственно противолежащие углы относительно равных сторон AB и CD). Значит, Z2 = Z4.
5. Из утверждений в пунктах 2-4 следует, что истинными являются равенства сторон AB = CD, а также равенства углов Z1 = Z3 и Z2 = Z4.
Таким образом, мы доказали, что многоугольник ДАВС равен многоугольнику AADC.
Вариант 2, Задача 1:
Дано: O - середина AB, Z1 = Z2.
Доказать: ZC = ZD.
Для доказательства равенства углов ZC и ZD, мы можем воспользоваться свойством параллельных линий и свойством центральной точки отрезка.
Шаги решения:
1. Дано: O - середина AB, Z1 = Z2.
Обозначим точку пересечения точек O и C как точку E.
2. Утверждение: OC параллельна ZBC.
Доказательство: Из свойства середины отрезка знаем, что точка O делит отрезок AB пополам (то есть, AO = OB).
Также, угол ZOB равен углу ZOA (из условия Z1 = Z2).
Из свойства параллельных линий, угол ZBE равен углу ZOA (параллельные линии пересекаются при переходе через одну и ту же прямую).
Следовательно, OC параллельна ZBC.
3. Утверждение: ZC = ZD.
Доказательство: Вершины ZC и ZD лежат на параллельных линиях OC и ZBC, таким образом, у них есть общая вершина (точка C) и угол ZBC равен углу ZCB (прямой угол). По свойству параллельных линий, внутренние углы на противоположных сторонах пересечения равны. Таким образом, ZC = ZD.
Таким образом, мы доказали, что угол ZC равен углу ZD.
Вариант 1, Задача 1:
Дано: BD - биссектриса ZABC, Z1 = 22.
Доказать: АВ = СВ.
Для доказательства равенства длин АВ и СВ, мы можем воспользоваться свойством биссектрисы треугольника. Биссектриса делит угол на два равных угла. Таким образом, если мы докажем, что угол B равен по величине углу C, то мы сможем сделать вывод о равенстве АВ и СВ.
Шаги решения:
1. Дано: BD - биссектриса ZABC, Z1 = 22.
Обозначим точку пересечения биссектрисы BD с лучом AC как точку E.
2. Утверждение: Z1 = Z2.
Доказательство: Из свойства биссектрисы знаем, что угол BDE равен углу CDE.
Также, угол BDE + угол CDE = угол BDC = 180 градусов (по свойству суммы углов треугольника).
Значит, угол BDE и угол CDE имеют равные величины.
3. Из утверждения в пункте 2 мы можем сделать вывод, что угол B равен углу C. То есть, AB = CB.
Таким образом, мы доказали, что АВ = СВ.
Вариант 1, Задача 2:
Дано: 21 = 22, 23 = 24.
Доказать: ДАВС = AADC.
Для доказательства равенства двух многоугольников, мы можем воспользоваться свойством равных сторон и равных углов. Если мы сможем доказать, что стороны и углы многоугольников равны, то мы сможем сделать вывод о равенстве многоугольников.
Шаги решения:
1. Дано: 21 = 22, 23 = 24.
Обозначим точки пересечения AB и CD как точку E.
2. Утверждение: AB = CD.
Доказательство: Исходя из данного, мы знаем, что отрезок AB равен отрезку CD. Следовательно, AB = CD.
3. Утверждение: Z1 = Z3.
Доказательство: Из свойства равных углов и свойства равных сторон, мы можем сделать вывод о равенстве углов. Исходя из данного, угол 21 равен углу 22. Также, мы знаем, что отрезок AB равен отрезку CD (из пункта 2). Таким образом, мы можем сделать вывод о равенстве углов 21 и 23 (так как они соответственно противолежащие углы относительно равных сторон AB и CD). Значит, Z1 = Z3.
4. Утверждение: Z2 = Z4.
Доказательство: Из свойства равных углов и свойства равных сторон, мы можем сделать вывод о равенстве углов. Исходя из данного, угол 23 равен углу 24. Также, мы знаем, что отрезок AB равен отрезку CD (из пункта 2). Таким образом, мы можем сделать вывод о равенстве углов 23 и 24 (так как они соответственно противолежащие углы относительно равных сторон AB и CD). Значит, Z2 = Z4.
5. Из утверждений в пунктах 2-4 следует, что истинными являются равенства сторон AB = CD, а также равенства углов Z1 = Z3 и Z2 = Z4.
Таким образом, мы доказали, что многоугольник ДАВС равен многоугольнику AADC.
Вариант 2, Задача 1:
Дано: O - середина AB, Z1 = Z2.
Доказать: ZC = ZD.
\img src="/tpl/images/4061/1329/f498e.jpg" alt="Вариант 1 1.Дано: BD – биссектриса ZABC, Z1= 22.Доказать: АВ = СВ.А A2.в Дано: 21 = 22, 23 = 24.Дока" />
Для доказательства равенства углов ZC и ZD, мы можем воспользоваться свойством параллельных линий и свойством центральной точки отрезка.
Шаги решения:
1. Дано: O - середина AB, Z1 = Z2.
Обозначим точку пересечения точек O и C как точку E.
2. Утверждение: OC параллельна ZBC.
Доказательство: Из свойства середины отрезка знаем, что точка O делит отрезок AB пополам (то есть, AO = OB).
Также, угол ZOB равен углу ZOA (из условия Z1 = Z2).
Из свойства параллельных линий, угол ZBE равен углу ZOA (параллельные линии пересекаются при переходе через одну и ту же прямую).
Следовательно, OC параллельна ZBC.
3. Утверждение: ZC = ZD.
Доказательство: Вершины ZC и ZD лежат на параллельных линиях OC и ZBC, таким образом, у них есть общая вершина (точка C) и угол ZBC равен углу ZCB (прямой угол). По свойству параллельных линий, внутренние углы на противоположных сторонах пересечения равны. Таким образом, ZC = ZD.
Таким образом, мы доказали, что угол ZC равен углу ZD.