Вариант 1 1.На клетчатой бумаге с размером
клетки 1х1 изображена трапеция. Найдите длину ее
средней линии и площадь.
2.Какие из следующих утверждений верны?
Касательная к окружности перпендикулярна радиусу, проведённому
1)
в точку касания.
2) Средняя линия трапеции равна сумме её оснований.
3)
Если два угла одного треугольника равны двум углам другого треугольника, то такие
треугольники подобны.
3. Наклонная крыша установлена на трёх вертикальных опорах, основания которых расположены на
одной прямой. Средняя опора стоит посередине между малой и большой опорами (см. рис.). Высота
малой опоры 2,5 м, высота средней опоры 2,65 м. Найдите высоту большой опоры. ответ дайте в
метрах.
4. В трапецию, сумма длин боковых сторон которой равна 12, вписана
окружность. Найдите длину средней линии трапеции
25
2 65
рша
ПН
5. В трапеции ABCD ZA = 60°, 2D = 45°, боковые стороны равны 10 см и 12 см, а меньшее
основание 8 см. Найдите среднюю линию трапеции.​

Основные даты жизни и деятельности Аттилы

395 — рождение Аттилы. Римский император Феодосий I разделяет императорскую власть между своими сыновьями Гонорием и Аркадием. Первый получил Западную Римскую империю со столицами в Риме и Равенне, второй — Восточную со столицей в Константинополе. Смерть Феодосия I.

405 — появление при дворе гуннского правителя Руаса молодого римского аристократа Аэция, присланного Гонорием, где тот подружился с Аттилой, племянником Руаса.

408 — прибытие Аттилы ко двору Гонория, встреча с Аэцием. Император Востока Феодосий II жалует Руасу звание римского полководца.

412 — возвращение Аттилы к Руасу. Поддержание хороших отношений между Римом и гуннами.

413—421 — Аттила учится править и беспрестанно разъезжает между Дунаем и Кавказом. Он быстро становится «правой рукой» своего дяди Руаса.

423  смерть императора Западной Римской империи Гонория. Императорство Иоанна Узурпатора.

425 — провозглашение императором Валентиниана III, сына Галлы Плацидии, сестры Гонория, которая становится регентшей.

431 — смерть Айбарса. Единственным главой гуннов становится Руас.

432 — гунны — «главные союзники» Рима, но отношения с Константинополем плохие.

434 — смерть Руаса. Аттила становится вождем, а с 435 года провозглашает себя императором. Маргусский договор с Византией, исключительно в пользу гуннов. Первое поражение Восточной Римской империи от Аттилы, первый триумф Аттилы.

435—437 — гунны поддерживают римлян Аэция против бургундов, галльских багаудов и вестготов.

438 — отражение агрессии славян и германцев. Смерть Бледы.

440 — принцесса Гонория, сестра императора Западной империи Валентиниана III, предлагает свою руку Аттиле.

441—443 — осада гуннами Магруса и его сдача римлянами. Походы в Мёзию и Паннонию. Взятие Сирмия. Прорыв во Фракию, войска гуннов подходят к Константинополю. Уничтожение Наисса.

444—445 — военная экспедиция на восток для укрепления единства империи гуннов.

446—447 — нападение на Восточную Римскую империю. Аттила держит ее в своей власти, но отказывается от взятия Константинополя, заключив перемирие.  

449 — мирный договор между гуннами и Восточной империей. Триумф Аттилы. Заговор в Константинополе с целью убийства Аттилы и его провал. Полное унижение Восточной империи.

450 —смерть императора Восточной империи Феодосия II, ему наследует Марциан. Аттила требует выплаты ежегодной дани, Марциан отказывается. Аттила уведомляет императора Западной империи Валентиниана III, что он «дает согласие» на свой брак с его сестрой Гонорией. Римляне предпринимают меры, чтобы брак не состоялся. Подготовка нападения на Западную Римскую империю в Галлии.

451 — вторжение в Галлию. Взятие Меца, Лана, Сен-Кантена, Реймса. Осада Парижа. Аттила снимает осаду.

Июнь — сдача Орлеана. Прибытие армии Аэция и уход Аттилы.

Июль, начало — сражение на Каталаунских полях. Отступление Аттилы.

452 — нападение на Западную империю в Италии. Империя в его власти, но он отказывается от захвата Рима по папы Льва I Великого. Поход по восстановлению порядка в центральных и восточных областях империи гуннов.

453 — Аттила готовится к последнему походу против империй римлян, но в марте умирает. Распад империи гунно

Объяснение:

Дано:

ABCD - ромб

диагональ АС = 6√3 см

сторона ромба 6 см

Найти: углы ромба

Решение

Рассмотрим ΔАОВ. Он прямоугольный, так как диагонали ромба пересекаются под прямым углом и точкой пересечения делятся пополам.

АВ = 6 см - гипотенуза ΔАОВ;

АО = АС:2 = (6√3) :2 = 3√3 см - катет рассматриваемого треугольника АОВ.

найдем второй катет ОВ.

ОВ²=АВ²-АО² = 6²- (3√3)² = 36-27=9

ОВ = √9 = 3 см.

Так как катет ОВ равен половине гипотенузы АВ, то напротив него лежит угол 30°. (∠ОАВ).

Соответственно, ∠АВО = 90-30 = 60°.

Так как диагонали ромба делят углы ромба пополам, несложно посчитать все углы ромба. Противоположные углы ромба равны.

∠DAB = ∠BCD = 30*2 = 60°

∠ADC = ∠ABC = 60*2 = 120°

ответ: углы ромба 60°, 60°, 120°, 120°.