Вариант№1
1.Найти координаты вектора hello_html_1da67fac.gif, если А(1;3); В(4;5)
2. Найти длину вектора а) hello_html_4f4f399.gif, если А(3;1), а В(-1;4)
б) hello_html_m5719a220.gif, если hello_html_1edc380a.gif.
3. Даны два вектора со своими координатами: hello_html_1b6501ba.gif. и hello_html_2ddc01b2.gif.
Найти: а) hello_html_18aa8056.gif; hello_html_3f8fe0ef.gif ; hello_html_m2b0257d0.gif; hello_html_m28809793.gif
б) hello_html_m723a19ab.gif ; hello_html_2b7e0146.gif ; hello_html_m51bb2a5b.gif ; hello_html_2735fcc0.gif .
4. Найти скалярное произведение векторов если:
а) hello_html_39312519.gif =4; hello_html_7e0b7ebd.gif , hello_html_7f03cb2b.gif
б) hello_html_m6988d729.gif. и hello_html_6670a9f2.gif.
5. Даны два вектора: hello_html_4163eea7.gif. и hello_html_meca9d42.gif. При каком значении m вектора перпендикулярны?
6. Найдите косинус угла между векторами: hello_html_292337e0.gif. и hello_html_m62108821.gif.
7* Дан четырехугольник: А(1;1) В(2;3) С (0;4) D(-1;2) – определите вид четырехугольника, для этого найдите:
а) длины сторон
б) углы А и В
3 ед. и 7 ед.
Объяснение:
1. Чтобы определить проекции отрезков AC и BD, из точек A и B надо провести перпендикуляры AE и BF к плоскости α.
2. AE и BF - катеты прямоугольных треугольников АЕС и BFD.
3. AE и BF равны, как отрезки параллельных прямых между параллельными плоскостями.
4. Длины проекций CE и FD высчитаем из треугольников ACE и BDF.
CE+FD =10 по условию. => FD = 10 - CЕ.
По Пифагору АЕ² = АС² - СЕ² и BF² = BD² - FD² =>
81 - СЕ² = 121 - FD².
(10 - CE)² - CE² = 40 ед. =>
Длина CE = 3 ед.
5. Длина FD = 10-3 = 7 ед.
Объяснение:
1)
Если две плоскости имеют хотя
бы одну общую точку, то они пере
секаются и их пересечением явля
ется прямая (не рассматриваем ва
риант совпадения двух плоскостей).
В данной ситуации плоскость сече
ния MKN будет пересекать все че
тыре вертикальные грани парал
лелепипеда.
2)
Если две параллельные плоскости
пересекает третья плоскость, то
прямые пересечения параллель
ны.
3)
В противоположных гранях че
рез данные точки проводим ( сое
диняем точки М и K ) прямую МK
и через точку N параллельно МK
прямую NX. Отрезки МK и NX яв
ляются линиями сечения;
(соединяем точки K и N) прово
дим прямую KN и через точку М
параллельно KN прямую МХ. От
резки KN и МХ являются линия
ми сечения.
4)
Искомое сечение - четырехуголь
ник МКNX, который является пря
моугольником.