Вариант 1.
1)прямая а параллельна прямой b, лежащей в плоскости α. правильно ли, что прямая а обязательно параллельна плоскости α?
2)через концы отрезка mn и его середину к проведены параллельные прямые, которые пересекают некоторую плоскость α в точках m 1,n 1 и к1 соответственно. найдите длину отрезка к1к, если отрезок mn не пересекает плоскость α и мм1=22см, nn1=8см.
3)плоскости α и β параллельны. в плоскости α выбраны точки а и в, а в плоскости β – точки с и d такие, что прямые ас и вd параллельны. найдите длины отрезков сd и вd, если ав=4см, ас=5,6см.
4)плоскости α и β параллельны между собой. из точки м, которая не принадлежит этим плоскостям и не находится между ними, проведены два луча. один из них пересекает эти плоскости α и β в точках а1 и в1, а другой –в точках а2 и в2 соответственно. найдите длину отрезка в1в2, если он на 2 см больше отрезка а1а2, мв1 = 7см, а1в1=4см.
5)известно, что если плоскость пересекает прямую а, то она обязательно пересекает и прямую b. докажите, что прямые а и b параллельны.
1. 5√6; 2. 60; 3. 9√2
Объяснение:
Фото:
1. По т. Пифагора найдём СВ:
СВ²=7²-5²
СВ²=49-25=24
СВ=2√6
Найдём площадь:
S=1/2*5*2√6=5√6
2. Так как ∆ равнобед. ВС=АВ, а СD=DA (в равнобед. ∆ проведённая высота является и медианой, и биссектрисой)
По т. Пифагора найдём АD:
AD²=13²-12²
AD²=169-144=25
AD=5
AC=2AD=2*5=10
Найдём площадь:
S=1/2*12*10=60
3. Так внешние углы равны, то и внутренние (угол ВСА=ВАС) тоже будут равны, следовательно ∆ АВС равнобед. (ВС=АВ). Обозначим ВС и АВ за х и по т. Пифагора найдём эти стороны:
х²+х²=6²
2х²=36
х²=18
х=3√2
Найдём площадь:
S=1/2*6*3√2=9√2
Про трапецию, мне кажется, слишком мало данных, чтобы найти площадь.
9,42√3 см ≈ 16,32 см
Объяснение:
Задание.
Найти длину окружности, вписанной в правильный шестиугольник со стороной 3 см.
Решение.
1) В правильном шестиугольнике центральные углы равны:
360 : 6 = 60°. А так как боковые стороны каждого из 6 треугольников, на которые можно разбить шестиугольник, равны между собой, то и углы при основании также равны 60°. А это значит, что все 6 треугольников - равносторонние, при этом длина стороны, согласно условию, равна 3 см.
2) Найти радиус вписанной в шестиугольник окружности - значит найти высоты равностороннего треугольника со стороной 3 см, так как вписанная в шестиугольник окружность касается оснований всех 6 треугольников в точках оснований перпендикуляров, опущенных из центра окружности на стороны шестиугольника.
3) Высота правильного треугольника одновременно является и его медианой, то есть делит сторону треугольника на 2 равных отрезка длиной: 3 :2 = 1,5 см.
4) По теореме Пифагора находим высоту треугольника, являющегося радиусом вписанной окружности:
R = √(3² - 1,5²) = √(9-2,25) = √6,75 = √2,25 · 3 = 1,5 √3.
5) Длина окружности L равна произведению диаметра окружности D на число π:
L = π · D = π · 2R = 3,14 · 2 · 1,5 √3 = 9,42√3 ≈ 9,42 · 1,732 = 16,32 см
ответ: 9,42√3 см ≈ 16,32 см