Вариант 1
1. смежные углы относятся как 1: 3. найдите эти смежные углы.
23
24
2. один из углов, образовавшихся при пересечении двух прямых,
равен 42°. найдите остальные углы. (рис. 1)
21
22
3. найдите 21, 22, 23, 24, если za = 40, 2b = 110. (рис. 2)
рис. 1
4. один из смежных углов составляет 0,5 другого. найдите эти
смежные углы.
zb
5. сумма двух углов, образовавшихся при пересечении двух прямых,
равна 84°. найдите остальные углы. (рис. 1)
2
рис. 2
6. сумма вертикальных углов на 60 меньше угла, смежного с каждым
из них. найдите эти вертикальные углы. (рис. 1)
Длины сторон треугольника, подобного данному 25, 30, 40.
2. Т к углы треугольника пропорциональны числам 6,3,1, то эти углы равны 6* 180/10=108°, 3* 180/10=54°, 1* 180/10=18°. Биссектриса делит наибольший угол на равные части по 54°. Тогда треугольник, который биссектриса,проведенная из вершины наибольшего угла,отсекает от данного треугольника треугольник,подобен данному по двум углам: угол 18° общий и в каждом треугольнике есть угол 54°.
Угол ВСА равен углу САD - внутренние накрест лежащие при параллельных прямых BC и AD и секущей АС.
Треугольник АВС- равнобедренный. Значит АВ=ВС=СD=6
Рассмотрим прямоугольный треугольник АСD:
JОбозначим угол САD=α, тогда СDA=2α= углу ВАD (углы при основании равнобедренной трапеции равны).
Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90⁰.
α + 2 α=90⁰, 3α=90⁰, α=30⁰
Значит угол ВАD=60°, а угол АВС=180°-60°=120°
Найдем АС из треугольника АВС ао теореме косинусов:
АС²=6²+6²-2·6·6·cos120⁰=72+36=108
АС=6√3
Найдем AD из прямоугольного треугольника ACD:
сcos 30⁰=АС/AD ⇒ AD=AC/сos 30°=6√3 : √3/2=12
Р= АВ+ВС+CD+AD= 6+6+6+12=30