Вариант 1 Карточка 7-Б
1. а) Сформулируйте первый признак равенства треугольников.
б) Нарисуйте два равных треугольника, обозначьте их вершины. От-
метьте на рисунке соответственно равные элементы треугольников так,
чтобы можно было записать равенство данных треугольников по первому
признаку равенства треугольников. Запишите отмеченные равные эле-
менты и равенство треугольников.
2. На рисунке AC = CD, BC = CF. Докажите
равенство треугольников ABC и DFC.
Карточка 14-В
1. Сформулируйте и докажите третий признак равенства треугольников.
2. Докажите равенство треугольников ВАС и
DAC, если стороны AB и AD, BC и DC соответст-
венно равны.
см рис. во вложении. Обозначим середину ВС точкой К. Известно, что угол, опирающийся на диаметр является прямым. Для данного треугольника угол ВКМ - прямой. Медиана совпадает с высотой в равнобедренном треугольнике, значит МС=МВ и диаметр описанной окружности в два раза больше диаметра заданной, потому что точка М является центром описанной окружности треугольника. МК - срединный перпендикуляр и МТ тоже срединный перпендикуляр. Это видно из второго рисунка, там показаны конгруэнтные треугольники. В пересечении срединных перпендикуляров находится центр описанной окружности. А можно и еще проще рассуждать: ВМ = МС = 3, АМ = МС = 3. Расстояние от точки М до вершин треугольника АВС равное, значит М - центр описанной окружности.
ответ диаметр равен 6.
В равнобедренной трапеции высота, опущенная из вершины на большее основание, делит его на два отрезка, один из которых равен полусумме оснований, другой — полуразности оснований.
Можно, не будучи знакомым с этим свойством равнобедренной трапеции, самостоятельно прийти к этому выводу, опустив две высоты из вершин тупых углов трапеции и сделав необходимые расчеты.
Средняя линия равна 16, следовательно, сумма оснований равна
ВС+АD=16·2=32
Большее основание равно
AD=32-BC=32-6=26
Отрезок НD- меньший из двух, на которые высота делит основание АД.
Полуразность оснований равна
HD=(26-6):2=10
ответ: Отрезок HD=10