Вариант / 1. На луче с началом в точке А отмечены точки В и С. Най
дите отрезок ВС, если АВ = 9,2 см, АС = 2,4 см. Какая из точек лежит между двумя другими?
2. Один из углов, образовавшихся при пересечении двух пря-
мых, в четыре раза меньше другого. Найдите эти углы.
3. Луч с - биссектриса Z(ab). Луч - биссектриса Z(ac).
Найдите 2(bd), если Z(ab) = 20°.
4*. Дано: ZBOC = 148°, OM L OC, OK - биссектриса 4COB
(рис. 1.135).
Рис. 1.135
Найти: ZKOM.
треугольник АВС
АВ = ВС = АС
(О;r) - вписанная
Найти: угол АОС, угол АОВ, угол ВОС
Решение:
1. Так как треугольник АВС - равносторонний, то равные углы АВС, ВСА и САВ будут равны 60°
Теперь вспомним, что центр вписанной окружности - это точка пересечения биссектрис. Тогда:
2. угол АВО = угол ОВС = уголАВС / 2 = 60 / 2 = 30°
3. угол ВСО = угол ОСА = угол АВО = угол ОВС = угол САО = угол ОАВ = 30° (все эти углы образованы из биссектрис одинаковых углов)
4. угол ВСО + угол СВО + угол ВОС = 180°
угол ВОС = 180 - 30 - 30 = 120°
5. угол ВОС = угол СОА = угол АОВ = 120° (их треугольники равны по 2 признаку: два равных угла и равные стороны равностороннего треугольника)
ответ: угол ВОС = 120°, угол СОА = 120°, угол АОВ = 120°.
Построим произвольно луч.Возьмем циркуль.
Отложим на луче отрезок, равный отрезку а раствором циркуля равным длине отрезка а и проведем окружность с центром в начале луча этим радиусом . Получим точки точки В и С.
Циркулем отмерим отрезок b. C центром в точке В проведем окружность радиусом равным длине отрезка b. Потом циркулем отмерим отрезок с. C центром в точке C проведем окружность радиусом равным длине отрезка c. Получим точку А .
Соединим точку А с точками В и С. Получим треугольник АВС.