І вариант 1.Одна из сторон параллелограмма в 3 раза менше, чем другая, а его
периметр равен 48см. Найти меньшую сторону.
А) 6см; Б) 4см; В) 12см; Г) 8см.
2.Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 13см, а один из катетов
равен 12см. Найти площадь треугольника.
А) 78см*; Б) 60см*; В)30см*; Г)54см?.
3.Найти площадь квадрата, если радиус окружности, описанной около
него, равен 62см.
А) 72см*; Б) 144см?; В) 36см*; Г) 18см?.
4.Два угла четырехугольника, вписанного в окружность, равны 102° и
98°. Чему равен наименьший угол этого четырехугольника?
А) 68°; Б) 72°; В) 78°; Г) 54°.
5.В равнобедренном ААВС основание AC=16см, сторона AB=18см. На
сторонах AB и ВС взяты точки Ри К так, что PK|| АC, PK=12см. Найти
Слину отрезка ВК.
1) 13,5см; Б) 14см; В) 12см; Г) 10,25см.
-В ААВС биссектриса СР делит сторону АВ на отрезки AP=4см и
В=5см. Найти периметр А, если AC=10см.
р 27см; Б) 31,5см; В) 29,5см; Г) 32см.
Сторона ромба 5см, а одна из диагоналей (см. Найти высоту ромба.
Найти площадь равнобокой трапеции, основания которой равны 24см и
«см, а боковая сторона равна 5см.
4.42 плоскость a параллельна параллелограмму
4.45 15
Объяснение:
4.42 предположим что это не так, тогда плоскость a пересекается с плоскостью пар-ма по некоторой прямой c. так как AB и BC не параллельны одна из них (например AB, для BC аналогично) пересекает данную прямую. Так как AB и a параллельны они лежат в некоторой общей плоскости, при том b является пересечением данной плоскости и a, и эта плоскость пересекает с в той же точке что и AB, это противоречит параллельности AB и a. Значит плоскость a параллельна параллелограмму.
4.45 AC║BD иначе их точка пересечения была бы точкой пересечения α и β, а они параллельны. Значит ABCD - параллелограмм и AC = BD = 15
Доказательство несложно: если прямая параллельна отрезку, то расстояние от неё до любой точки отрезка одинаково; в противном случае она пересекает прямую, содержащую отрезок. Но вне отрезка она пересечь не может - см. нижний рисунок, отрезки AHa, BHb не равны, поэтому она пересекает в некоторой точке C, принадлежащей отрезку (смотрим на верхний рисунок).
Опустим из точек перпендикуляры на прямую. Прямая равноудалена от точек, поэтому AHa = BHb. Кроме того, равны углы ACHa и BCHb - вертикальные. Отсюда прямоугольные треугольники ACHa и BCHb равны по катету и острому углу, и AC = CB.
Теперь возвращаемся к задаче. Будем думать, что нам даны вершины треугольника ABC. Искомая прямая не может быть параллельна более, чем одной стороне треугольника, две стороны она точно пересекает в середине. Значит, это средняя линия треугольника. Легко проверить, что средняя линия удовлетворяет условию.
ответ. (Второй рисунок) Искомая прямая - средняя линия треугольника, образованного данными точками. Задача имеет три решения - по числу средних линий.