Вариант 1 В
C С
1. ABCD параллелограмм
(рис. 1), ZA + 2C = 100°.
Найдите угол В.
А
D
Puc. 1
2. ABCD — прямоугольник, AC = 12 см, CD = 8 см. Найдите
периметр треугольника АОВ, где 0
точка пересечения
диагоналей.
3. Периметр ромба ABCD равен 24 см, ZA= 60°. Найдите
среднюю линию МК треугольника ABD, где Me AB,
К€ AD.
B В
C с
4. В трапеции ABCD (рис. 2)
СЕ || AB, AE = 8 см,
ED 10 см, РЕСp = 27 см.
Найдите:
а) среднюю линию трапеции;
б) периметр трапеции.
D
Рис. 2
5. В треугольнике ABC проведена медиана ВМ, отрезки
MK || АВ (К Є ВС), KN || AC (Ne AB). Найдите периметр
четырехугольника АNKC, если КС = 7 см, AC = 16 см,
BN = 9 см. .
Рассмотрим треуг. АСК -прямоугольный,т.как АК-медиана и высота
АК делит сторону ВС пополам.
ВС=ВК+КС
ВК=КС=3:2=1,5 - катет
АС=3 - гипотенуза
Находим катет АК (теор.Пифагора):
АК2=АС2 - КС2
АК2=3*3 - 1,5*1,5
АК=корень из 6,75
АК=2,598
Точка О - центр пересечения медиан и делит медианы в отношении 2:1,начиная от вершины: АО:ОК=2:1
АО+ОК=3(части) - составляют 2,598
АО=2части, АО=2,598:3*2=1,732
Рассмотрим треуг.АОМ
ОМ-перпендикуляр,значит треуг.АОМ-прямоугольный
АО и ОМ - катеты, АМ - гипотенуза и расстояние от точки М до вершины А треуг.АВС
Находим АМ(теор.Пифагора):
АМ2=АО2+ОМ2
Ом=1;АО=1,732;
АМ2=1*1+1,732*1,732
АМ=корень из 4
АМ=2
Точка О - центр пересечения медиан и ,значит, О-центр описанной около треуг.АВС окружности.АО=ОС=ОВ - радиусы.Значит, точка М равноудалена от вершин треугольника АВС.Поэтому
Возьми транспортир (полукруглая линейка такая с числами-градусами) Ищешь на транспортире отметку 110, помечаешь ее, проводишь от этой пометки наклонную линию, и потом еще одну, обычную горизонтальную линию, чтобы получился угол. А чтобы проверить, что угол равен именно 110 градусам, подставь транспортир к углу так, чтобы кончик угла оказался ровно на середине низа полукруга в транспортире, и смотришь, на какую цифру показывает верхняя "палка" угла, если на 110, значит, естественно, все правильно.