Вариант 1. Задание 1. Дан прямоугольный треугольник KLM с прямым углом М. Установите соответствия между отношеннями сторон и тригонометрическими функциями острого угла: 1) Синус угла к 2) Kocинус угла к 5) Тангенс угла к 6) Тангенс угла 3) Синус угла L 4) Косинус угла L 7) Котангенс угла к 8) Котангенс угла L

В прямоугольном параллелограмме квадрат ее диагонали равен сумме квадратов длин ее сторон.

А1С2 = АА12 + АД2 + СД2.

АА12 = А1С2 – АД2+ СД2 = 676 – 64 – 36 = 576.

АА1 = 24 см.

ответ: Боковое ребро равно 24 см.

второй

ABCDA1B1C1D1 - параллелепипед

1) основание ABCD:

в треугольнике АВС

L B = 90 град.

AB = 6 см

BC = 8 см =>

AC^2 = AB^2 + BC^2 = 6^2 + 8^2 = 100 = 10^2 =>

AC = 10 см - диагональ основания

2) В треугольнике ACC1:

L ACC1 = 90 град.

AC = 10 см

AC1 = 26 см =>

CC1 = AC1^2 - AC^2 =

= 26^2 - 10^2 =

= (26+10)(26-10) =

= 36*16 = 6^2 * 4^2 =

= (6*4)^2 = 24^2 =>

CC1 = 24 см - высота параллелепипеда

В треугольнике АВС по теореме косинусов:

CosA= (AB²+AC²-BC²)/2*AB*AC  => CosA=-1/4.

Тогда синус этого угла равен SinA=√(1-1/16)=√15/4.

Площадь треугольника ADE=(1/2)*AD*AE*SinA или

Sade=(1/2)*2*3*√15/4 = 3*√15/4 ≈ 2,9 ед².

Вариант 2.

Подобие треугольников:

Так как AD/AC=AE/AB=1/2, a <A - общий, то

ΔAED~ ΔАВС (по признаку подобия).

Коэффициент подобия  k=1/2.

Sabc=√(9*5*3*1)=3√15 (по Герону: S=√(p(p-a)(p-b)(p-c), где р -полупериметр).

Площади подобных треугольников относятся как квадрат подобия.

Sade=3*√15/4 ≈ 2,9 ед².

Объяснение: