вариант 1

1.дан куб авсdа1в1с1d1 . точка к € dd1. через авсd проходит плоскость α. построить:

1.точку пересечения прямой а1к с плоскостью α ;

2.точку пересечения прямой с1к с плоскостью α ;

3.точку пересечения прямой в1к с плоскостью α .

2.через боковую сторону ав трапеции авсd проведена плоскость α. 

постройте точку пересечения прямой dс с плоскостью α ;

вычислить расстояние от этой точки до точек а и в, если вс = 3 м, ад = 8 м, ав = 5 м.

вариант 2

1.дан куб авсdа1в1с1d1 . точка к € сс1. через авсd проходит плоскость α. построить:

1)точку пересечения прямой а1к с плоскостью α ;

2)точку пересечения прямой d1к с плоскостью α ;

3)точку пересечения прямой в1к с плоскостью α .

2.через сторону аd параллелограмма авсd проведена плоскость α. точки к и м – середины сторон ав и вс. 

1) постройте точку пересечения прямой мк с плоскостью α. 

2) вычислите расстояние от этой точки до а и d, если вс = 14 м.

​

ответ:Номер 1

(180-25):2=155:2=77,5

<СВ=77,5 градусов

<АС=77,5+25=102,5 градусов

Номер 2

<МК-8Х

<КN=X

8X+X=180

9X=180

X=180:9

X=20

<MK=8•20=160 градусов

<KN=20 градусов

Номер 3

4+5=9 частей

Одна часть равна

180:9=20

<CDB=20•4=80 градусов

<АDC=20•5=100 градусов

Номер 4

<МРК=2,6 Х

<КРN=X

2,6X+X=180

3,6X=180

X=180:3,6

X=50

<MPK=2,6•50

<MPK=130 градусов

<КРN=50 градусов

Номер 6

<МКС=180-40+20=160 градусов

Номер 5

<РLR-100%

<PLS=80%

100%+80%0180

180%=180

1%=180:180

1%=1 градус

<РLR=1•100=100 градусов

<РLS=1•80=80 градусов

Объяснение:

АС1/С1В=1/1, ВА1/А1С=3/7, АВ1/В1С=1/3,  S A1B1C1=S ABC - S AC1B1 - S C1BA1 - S A1CB1, обе части уравнения делим на S ABC

S A1B1C1 / S ABC = 1 - (S AC1B1/S ABC) - (S C1BA1/ S ABC) - (S A1CB1/S ABC)

S ABC=1/2*AB*AC*sinA, S AB1C1=1/2*AC1*AB1*sinA, AB=AC1+C1B=1+1=2, AC=AB1+B1C=1+3=4, S AB1C1/S ABC=(AC1*AB1)/(AB*AC)=(1*1)/(2*4)=1/8,

S ABC=1/2*AB*BC*sinB, S C1BA1=1/2*C1B*BA1*sinB, BC=BA1+A1C=3+7=10, 

S C1BA1/S ABC=(C1B*BA1)/(AB*BC)=(1*3)/(2*10)=3/20, 

S ABC=1/2*AC*BC*sinC, S A1CB1=1/2*A1C*B1C*sinC, S A1CB/S ABC=(A1C*B1C) / (AC*BC)=(7*3)/(4*10)=21/40,

S A1B1C1/S ABC=1-1/8-3/20-21/40=8/40=1/5, или S ABC/S A1B1C1=5/1