Вариант 1
1. В треугольнике ABC угол В равен 60°, угол с равен 80°
Сравните отрезки ВС нАВ.
2. Две стороны равнобедренного треугольника равны 3 см
и 8 см. Определите, какая из них является основанием
треугольника. ответ обоснуйте.
3. В треугольнике EDK ED=DK , а угол D=80°.
Биссектрисы углов ЕИК пересекаются в точке 0. Найдите
угол ЕОК
4. В треугольнике ABC угол А в 4 раза меньше утпа В, а
vгол С на 90°меньше утла В. Найдите уты треугольника
ABC.
5. В треугольнике СDE стороны CE и DE равны биссектрисы
СМ и DH пересекаются в точке А. Докажите, что треугольник
DAM равен треугольнику САН
216см2
Объяснение:
Центр окружности, описанной около равнобедренной трапеции, который находится на большем основании, делит его на две равные части:
AO=OD=R=1/2×AD=1/2×26=13 см
2. В равнобедренной трапеции AE и FD можно найти, зная основания:
AE=FD=(AD−BC)/2=(26-10)/2=8
Вычисляем EO и OF:
EO=OF=R−AE=13−8=5 см
3. Так как ΔEBO — прямоугольный, то высоту трапеции BE можно найти по теореме Пифагора:
BE=R2−EO2−−−−−−−−√=132−52−−−−−−−√=169−25−−−−−−−√=144−−√=12 см
4. Вычисляем площадь трапеции:
S=AD+BC2×BE=(26+10)/2×12=18×12=216см2
Треугольник АВЕ - равнобедренный. Высота из вершины Е на сторону АВ делит АВ пополам.
Точка Е равноудалена от точек А и В и лежит на серединном перпендикуляре к АВ, АВ || СD
Поэтому точка Е равноудалена от точек С и D.
СЕ=√13.
Обозначим высоту треугольника АВЕ у, тогда высота равнобедренного треугольника СDE будет равна (2x-y)
По теореме Пифагора
х²+у²=25
х²+(2х-у)²=13
4х²-4ху+12=0
ху-х²=3
х(у-х)=3
х=3 у=4
Сторона квадрата
2х=2·3=6
2х-у=2
Проверка
3²+4²=25
2²+3²=13
ответ 6 м