Вариант 2.
1.человек ростом 1,7 м стоит на расстоянии 18 шагов от столба, на котором висит фонарь. тень человека равна двум шагам. на какой высоте (в метрах) расположен фонарь?
2.человек ростом 1,9 м стоит на расстоянии 16 м от столба, на котором висит фонарь на высоте 5,7 м. найдите длину тени человека в метрах.
3.человек, рост которого равен 1,8 м, стоит на расстоянии 4 м от уличного фонаря. при этом длина тени человека равна 1 м. определите высоту фонаря (в метрах).
4.на каком расстоянии (в метрах) от фонаря стоит человек ростом 1,8 м, если длина его тени равна 9 м, высота фонаря 5 м?
5.человек стоит на расстоянии 7,6 м от столба, на котором висит фонарь, расположенный на высоте 6 м. тень человека равна 3,8 м. какого роста человек (в метрах)?
6.на рисунке изображён колодец с «журавлём». короткое плечо имеет длину 2 м, а длинное плечо — 5 м. на сколько метров опустится конец длинного плеча, когда конец короткого поднимется на 1 м?
7.проектор полностью освещает экран a высотой 240 см, расположенный на расстоянии 300 см от проектора. найдите, на каком наименьшем расстоянии от проектора нужно расположить экран b высотой 80 см, чтобы он был полностью освещён, если настройки проектора остаются неизменными. ответ дайте в сантиметрах.
высота человека / высота его тени = расстояние от человека до фонаря / расстояние от столба до фонаря.
Подставим известные значения в эту формулу:
1,7 / 2 = 18 / x.
Перекрестно умножим и решим уравнение:
1,7 * x = 36,
x = 36 / 1,7,
x ≈ 21,18.
Таким образом, фонарь расположен на высоте около 21,18 метров.
2. В этой задаче также можем использовать подобие треугольников. Соотношение высоты человека и высоты его тени будет такое же, как и в предыдущей задаче:
1,9 / x = 16 / 5,7.
Перекрестно умножим и решим уравнение:
1,9 * 5,7 = 16 * x,
x = (1,9 * 5,7) / 16,
x ≈ 0,673.
Таким образом, длина тени человека составляет около 0,673 метра.
3. В этой задаче нам нужно найти высоту фонаря. Используем снова подобие треугольников:
1,8 / 1 = 4 / x.
Перекрестно умножим и решим уравнение:
1,8 * x = 4,
x = 4 / 1,8,
x ≈ 2,22.
Таким образом, фонарь находится на высоте около 2,22 метра.
4. Здесь нам известны высота фонаря (5 м) и длина тени (9 м). Можем снова применить подобие треугольников:
1,8 / 9 = 1,8 / x.
Перекрестно умножим и решим уравнение:
1,8 * x = 9,
x = 9 / 1,8,
x = 5.
Таким образом, человек находится на расстоянии 5 метров от фонаря.
5. В данном случае нам нужно найти рост человека. Применим подобие треугольников:
7,6 / 3,8 = x / 6.
Перекрестно умножим и решим уравнение:
7,6 * 6 = 3,8 * x,
45,6 = 3,8 * x,
x = 45,6 / 3,8,
x ≈ 12.
Таким образом, рост человека составляет около 12 метров.
6. В этой задаче нужно использовать пропорцию между длиной короткого и длинного плеча журавля.
2 / 5 = 1 / x.
Перекрестно умножим и решим уравнение:
2 * x = 5 * 1,
2x = 5,
x = 5 / 2,
x = 2,5.
Таким образом, конец длинного плеча опустится на 2,5 метра, когда конец короткого поднимется на 1 метр.
7. В этой задаче нужно найти расстояние между проектором и экраном b. Используем подобие треугольников:
240 / 80 = (300 - x) / x.
Упростим уравнение и решим его:
3 = (300 - x) / x,
3x = 300 - x,
4x = 300,
x = 300 / 4,
x = 75.
Таким образом, экран b должен быть расположен на расстоянии 75 см от проектора, чтобы быть полностью освещенным.