Варiант 2 1)Через центр О квадрата ABCD проведено перпендикуляр SO до площини ABC Яка величина кута SOD? 5 Доведіть, що кут SAO=куту SCO а) Знайдіть відстань SC, якщо відстань від точки S до площи- и ABC дорівнює 5 см, а OD= 12 см. 2) Точка S знаходиться на відстані 6 см від вершин прямокутника на відстані 4 см від його площини. Знайдіть сторони прямокут- ка, якщо одна з них вдвічі більша за другу. 3)Три відрізки SA, SB, SC мають однакову довжину а, кутASB=кут BSC = кут CSA = 60°. Знайдіть відстань від точки S до площини ABC.
Если аб основание, тогда св боковая сторона, поскольку трапеция р/б, то св = ад = 10см, Проведём высоты из вершины тупых углов к большему основанию, обазначим их, как СМ и ДН. Получили два прямоугольных треугольника, которые равны по трём углам. Поскольку в р/б трапеции углы при основании равны, значит угол БСМ = углу АДН = 30градусам. АН и БМ из равенства треугольников равны. Также они лежат напротив угла в 30 градусов, соответсвенно равны 1/2 гипотенузы Т.е СВ, значит они равны 5 см. У нас остаётся отрезок МН = СД по свойству р/б трапеции. Поскоьку АБ=16, а АН и БМ 5 см, то НМ = СД = 6 см ответ: СД = 6 см
<ВАР=30⁰, <APB = 60⁰ в треугольнике АВР. Смежный угол <APC=120⁰
Треугольник АРС - равнобедренный (АР=РС по доказанному), РО - высота, медиана, биссектриса, т.е. <АРО=<СРО=60⁰, <РАО=30⁰ (сумма углов треугольника равна 180⁰)
<ВАД=90⁰, <ВАР=30⁰, <РАС=30⁰ <ОАТ=90-(30+30)=30⁰, значит <РАТ=60⁹
Получили, треугольник АРТ - равносторонний, т.к. <P=<A=<t=60⁰
Значит, РТ=АР=АТ=8см, Р(АРСТ)=8*4=32(см)
ответ:32см