Вариант 2. 1. Из вершины правильного треугольника АВС носстаповлен перпендикуляр к плоскости треугольника АМ, АМ = 4 см. Пайти расстояние от точки М до стороны ВС, если АВ=5 см.
2. Из точек А и В, лежащих в двух перпендикулярных плоскостях, опущены перпендикуляры АС и BD на прямую пересечения плоскостей. Найдите длину отрезка AВ, если ВС = AD = 5 м, CD = 1 м.
3. Точка S одинаково удалена от весх вершин квадрата и находится на расстоянии 12 см от плоскости квадрата. Найти расстояние от точки S до вершин квадрата, если сторона квадрата равна 10 см.
4. Точка Кодинаково удалена от всех вершин треугольника АВС на расстоянии 20 см. Найти расстояние от точки к до плоскости треугольника, если одна из его стороп равна 12 /3 см, а угол, лежащий против неё, равен 60°.
Объяснение:
Разместим внутри нашего квадрата маленькие квадратики, как показано на рисунке. Попробуем найти количество таких квадратиков и длину стороны каждого, чтобы общая сумма их периметров была равна 1992.

Обозначим число маленьких квадратиков вдоль стороны через N, а длину сторон маленьких квадратиков через A. Сумма периметров этих квадратиков будет равна 4N2A, а нам надо, чтобы эта сумма была равна 2020, т.е. 4N2A = 2020. Поскольку вдоль большого квадрата размещается N квадратиков со стороной A, то NA  1 и NA < 1. Значит, 4N > 1992 и 4N  2020 т.е. N  498. Взяв N = 500, A = 0, 002020, получим набор квадратиков, сумма периметров которых будет равна 0, 0020204500500 = 2020, что и требовалось.
Для двух точек пространства A(3;1;-4) и B(2;4;3) координаты точки M(x;y;z) , которая делит отрезок в отношении λ=1/4, выражаются формулами:
Xm=(Xa+λ*Xb)/(1+λ),
Ym=(Ya+λ*Yb)/(1+λ),
Zm=(Za+λ*Zb)/(1+λ).
Найдем эти координаты:
Xm = (3+(1/4)*2)/(1+(1/4)) = (14/4):(5/4) = 14/5 = 2,8;
Ym = (1+(1/4)*4)/(1+(1/4)) = 2:(5/4) = 8/5 = 1,6;
Zm = (-4+(1/4)*3)/(1+(1/4)) = -(13/4):(5/4) = -13/5 = -2,6.
ответ: М(2,8:1,6:-3).Даны точки А(3;0) и точка B(-3;-1). Найти точку C, делящую AB в отношении 1:3.
в.отв:
-С(1;2)
-С(-4;3)
-С(4;1)
-С(0;-