Вариант 2
1.Один из углов равнобедренного треугольника равен 900. Чему равны остальные его углы?
а)500
и 500 ; б) 450 и 450; в) 400 и 400 1б
2.В треугольнике АВС угол А равен 500, угол В равен 600. Какой это треугольник?
А) тупоугольный б) прямоугольный в) остроугольный 1б
3.Как называются стороны треугольника АВС, если углы А=В=450?
А) основания б) катеты в) гипотенуза 1б
4.Существует ли треугольник со сторонами: 5см, 2см и 1см (ответ поясните)
А) да б) нет 2б
5.Один из внешних углов треугольника равен 1300,а один из внутренних углов составляет 44°.Найдите остальные углы треугольника? Выполните рисунок.
4б
6.Дан треугольник АВС, где < А = 75º, < В = 60º, < С = 45º. Используя теорему о соотношениях между сторонами и углами треугольника, определите большую сторону и вид треугольника. Сделайте вывод. Исходя из вывода, сделайте схематичный чертеж данного треугольника
↑АС = ↑р = ↑а + ↑b
↑DB = ↑q = ↑a - ↑b
Чтобы найти угол между векторами p и q, построим вектор, равный вектору q, с началом в точке А.
∠ЕАС - искомый.
Из ΔABD найдем длину вектора q по теореме косинусов:
|↑q|² = AB² + AD² - 2·AB·AD·cos60° = 25 + 64 - 2·5·8·1/2 = 89 - 40 = 49
|↑q| = 7
Сумма углов параллелограмма, прилежащих к одной стороне, равна 180°, значит ∠АВС = 120°.
Из ΔABС найдем длину вектора р по теореме косинусов:
|↑p|² = AB² + BC² - 2·AB·BC·cos120° = 25 + 64 + 2·5·8·1/2 = 89 + 40 = 129
|↑p| = √129
Из ΔЕАС по теореме косинусов:
cos α = (AE² + AC² - EC²) / (2 · AE · AC)
cos α = (49 + 129 - 256) / (2 · 7 · √129) = - 78 / (14√129) = - 39√129 / 903
cos α = - 13√129/301
ответ:24 пи*корень 2