Варiант 2 1. Один з гострих кутів прямокутного трикутника на 32° менший з
другий. Знайдіть ці кути.
2. За якими елементами прямокутні трикутники, зображені на мал.1, рівні
Запишіть відповідні рівності.
3. Знайдіть градусні міри гострих кутів прямокутного трикутника, якщо
вони відносяться як 3:6.
4. У трикутнику ABC 20 = 90°. Висота СМ утворює з катетом AC кут, ще
дорівнює 52°. Знайдіть гострі кути трикутника.
5. у прямокутному трикутнику АМК ZM 90°, AE
бісектрис
трикутника, ZMAK = 60°. Знайдіть довжину катета МК, якщо ME = 5 см.
—
А
4 OM
4 д4
60P
6dPA
с
B N
Мал. 1​

Определения: "Прямоугольный параллелепипед — это параллелепипед, у которого все грани — прямоугольники.
Углом между плоскостью и не перпендикулярной ей прямой называется угол между этой прямой и ее проекцией на данную плоскость."
Объем  прямоугольного параллелепипеда - произведение трех его измерений.
В нашем случае высота параллелепипеда h равна 2√2 см (как катет, лежащий против угла 30°)
Длина основания равна а=4√2*Sin45°=4 см.
Ширина основания  по Пифагору:
b=√[(4√2*Cos30)²-4²]=√(24-16)=2√2 см.
V=a*b*h=4*2√2*2√2=32 см³  Это ответ.

Назовем трапецию ABCD. BC - меньшее основание, AD - большее. Проведем высоту CH из точки C к основанию AD. Получившаяся фигура ABCH является прямоугольником, так как два угла у фигуры прямые. Противоположные стороны у прямоугольника равны, следовательно AB=CH=3 см. 
Площадь трапеции равна полусумме ее оснований, умноженной на высоту. То есть: S=(BC+AD)\2*CH.
                            30=(BC+AD)\2*3
Преобразовав выражение, получаем такое: BC+AD=20 см. Так как периметр равен 28 см, на два основания приходится 20 см и 3 см на меньшую сторону, то большая сторона равна: 28-20-3=5 см.
ответ: CD=5 см.