Вариант 2
1. определить координаты центра и радиус
окружности, заданной уравнением:
а) (х - 8)2 + (у - 5)2 = 9
б) (x+2)2 + (у – 3)2 = 27
в) х2 + (у + 4)2 = 7
2. запишите уравнение окружности с центром
в точке а и радиусом r
а) а(-5; 2) иr=4
б) а(-2; 0) pr=2
3. запишите уравнение окружности,
проходящей через точку dk-4; 1), и центром в
точке о(0; -2)
1. а) Уравнение окружности дано в виде (x - 8)² + (y - 5)² = 9. Здесь центр окружности находится в точке (8, 5), так как значения координат центра соответствуют значениям в скобках. Радиус равен 3, так как равенство радиуса квадрату радиус-вектора: r² = 9, откуда r = √9 = 3.
б) Уравнение окружности: (x + 2)² + (y - 3)² = 27. Центр окружности находится в точке (-2, 3), так как значения координат центра соответствуют значениям в скобках. Радиус равен √27 = 3√3, так как r² = 27, откуда r = √27 = 3√3.
в) Уравнение окружности: x² + (y + 4)² = 7. Центр окружности находится в точке (0, -4), так как значения координат центра равны 0 и -4. Радиус равен √7, так как r² = 7, откуда r = √7.
2. а) Уравнение окружности с центром в точке а(-5, 2) и радиусом r = 4 будет иметь вид: (x + 5)² + (y - 2)² = 16. Здесь центр окружности находится в точке (-5, 2), так как значения координат центра соответствуют знакам и значениям в скобках. Радиус равен 4, так как равенство радиуса квадрату радиус-вектора: r² = 16, откуда r = √16 = 4.
б) Уравнение окружности с центром в точке а(-2, 0) и радиусом r = 2 будет иметь вид: (x + 2)² + y² = 4. Здесь центр окружности находится в точке (-2, 0), так как значения координат центра соответствуют знакам и значениям в скобках. Радиус равен 2, так как равенство радиуса квадрату радиус-вектора: r² = 4, откуда r = √4 = 2.
3. Для того, чтобы найти уравнение окружности, проходящей через точку D(-4, 1) и с центром в точке О(0, -2), нужно воспользоваться формулой уравнения окружности: (x - h)² + (y - k)² = r², где (h, k) - координаты центра окружности, r - радиус.
Подставляем значения: (x - 0)² + (y - (-2))² = r². Упростив, получаем x² + (y + 2)² = r².
Если данная окружность проходит через точку D(-4, 1), то координаты этой точки должны удовлетворять уравнению окружности. Подставляем значения D(-4, 1): (-4)² + (1 + 2)² = r². Упростив, получаем 16 + 9 = r², или в итоге r² = 25.
Таким образом, уравнение окружности будет иметь вид: x² + (y + 2)² = 25.