Вариант 2.
1. Отрезок BD - диаметр окружности с центром О.
Хорда AC делит пополам радиус ОВ и перпендикулярна к
нему. Найдите углы четырёхугольника ABCD и градусные
меры дуг AB, BC, CD, AD.
2. Высота CD, проведённая к основанию АВ равно-
бедренного треугольника АВС, равна 3 см, АВ = 8 см.
Найдите радиусы вписанной в треугольник и описанной
около треугольника окружностей.
3. Из точки К к окружности с центром О проведе-
ны две прямые, касающиеся данной окружности в точ-
ках М и N. Найдите отрезки КМ и KN, если ОМ = 9 см,
ZMON = 120°.

А). Рассмотрим треугольники АМР и СКР. Они равны по второму признаку равенства: сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника соответственно равны стороне и двум прилежащим к ней углам другого треугольника:
- АМ=СК по условию;
- углы А и С равны как углы при основании равнобедренного треугольника АВС;
- углы АМР и СКР равны по условию.
У равных треугольников АМР и СКР равны соответственные стороны МР и КР.

б).  Рассмотрим треугольник МРК. Он равнобедренный (МР=КР как было доказано выше). В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Т.е. <KMP=<MKP. 

А). Рассмотрим треугольники АМР и СКР. Они равны по второму признаку равенства: сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника соответственно равны стороне и двум прилежащим к ней углам другого треугольника:
- АМ=СК по условию;
- углы А и С равны как углы при основании равнобедренного треугольника АВС;
- углы АМР и СКР равны по условию.
У равных треугольников АМР и СКР равны соответственные стороны МР и КР.

б).  Рассмотрим треугольник МРК. Он равнобедренный (МР=КР как было доказано выше). В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Т.е. <KMP=<MKP.