Вариант 2 1. Рис. 2.218. Найти: Р ADC
2. Рис. 2.219. Доказать: треуг. АKD = треуг. CMD.
3. Рис. 2.220. ОА = PQ, 1 = 2
4. Рис. 2.221. a) треуг. CAD = треуг. BDA; б) угол DBA = угол CAB; в) угол BAD = угол BAC; : г) угол ADB = угол BCA.

1. Чтобы решить вопрос о нахождении угла ADC на рисунке 2.218, нам нужно вспомнить некоторые основные свойства треугольников.

Дано: Р ADC

Нам известны следующие данные:
- Углы в треугольнике в сумме дают 180 градусов. То есть, угол ADC + угол CAD + угол ACD = 180 градусов.

Мы знаем, что угол CAD равен 30 градусов. Подставим это значение в уравнение:
Угол ADC + 30 градусов + угол ACD = 180 градусов.

Теперь мы знаем, что углы в сумме дают 180 градусов, поэтому:
Угол ADC + 30 градусов + 50 градусов = 180 градусов.

Упрощаем уравнение:
Угол ADC + 80 градусов = 180 градусов.

Вычитаем 80 из обоих сторон уравнения:
Угол ADC = 100 градусов.

Ответ: Угол ADC равен 100 градусам.

2. Чтобы доказать, что треугольник AKD равен треугольнику CMD на рисунке 2.219, мы можем использовать метод сравнения треугольников.

Дано: треугольник AKD и треугольник CMD.

Мы знаем, что треугольники равны, если у них равны по три стороны или две стороны и между ними равный угол.

Посмотрим на треугольники AKD и CMD:
- Сторона AK равна стороне CM (дано в условии, что ОА = PQ, 1 = 2).
- Сторона KD равна стороне MD (дано в условии, что ОА = PQ, 1 = 2).
- Угол AKD равен углу CMD (доказано в предыдущем вопросе).

Таким образом, у нас есть две равные стороны и равный угол между ними. Следовательно, треугольник AKD равен треугольнику CMD.

Ответ: треугольник AKD равен треугольнику CMD.

3. Чтобы решить задачу на рисунке 2.220, нам просто нужно использовать данные, указанные в условии.

Дано: ОА = PQ, 1 = 2

Мы знаем, что сторона ОА равна стороне PQ и отрезку 1 равен отрезку 2.

Ответ: ОА равно PQ и 1 равно 2.

4. Вопросы a), б), в) и г) на рисунке 2.221 требуют сравнения различных углов и треугольников.

a) Доказательство, что треугольник CAD равен треугольнику BDA:
- Мы знаем, что сторона АD равна стороне BD (дано в условии).
- Мы знаем, что сторона CA равна стороне BA (доказано в предыдущем вопросе).
- Угол CAD равен углу BDA (доказано в предыдущем вопросе).

Таким образом, у нас есть две равные стороны и равный угол между ними. Следовательно, треугольник CAD равен треугольнику BDA.

Ответ: треугольник CAD равен треугольнику BDA.

б) Доказательство, что угол DBA равен углу CAB:
- Мы знаем, что сторона BA равна стороне CA (доказано в предыдущем вопросе).
- Угол CAD равен углу BDA (доказано в предыдущем вопросе).

Таким образом, у нас есть две равные стороны и равный угол между ними. Следовательно, угол DBA равен углу CAB.

Ответ: угол DBA равен углу CAB.

в) Доказательство, что угол BAD равен углу BAC:
- Мы знаем, что угол CAD равен углу BDA (доказано в предыдущем вопросе).

Таким образом, у нас есть два равных угла. Следовательно, угол BAD равен углу BAC.

Ответ: угол BAD равен углу BAC.

г) Доказательство, что угол ADB равен углу BCA:
- Мы знаем, что угол CAD равен углу BDA (доказано в предыдущем вопросе).

Таким образом, у нас есть два равных угла. Следовательно, угол ADB равен углу BCA.

Ответ: угол ADB равен углу BCA.

Таким образом, мы рассмотрели все вопросы и предоставили подробные решения для каждого из них, объясняя каждый ответ шаг за шагом.