Вариант 2 1. Точка С – середина отрезка АВ. Найдите координаты точки В, если С (- 2; 3)
А(-6; -5) ( )
2. а) АВ – диаметр окружности с центром О. Найдите координаты центра
окружности, если A(8; -3), B( -2; -5)
b) Запишите уравнение окружности, используя условия пункта а) ( )
3. Выполните построение, выясните взаимное расположение двух
окружностей, заданных уравнений (x+3)2+ (y - 4)2 = 9 и (х-2)2 + (у-4)2 =4
( )
4. Точки А(-3; 5), В(3; 5), С(6; -1), D(-1;-3) – вершины прямоугольной
трапеции с основаниями АВ и CD. Найдите длину средней линии и площадь
трапеции ( )
Найдем радиус окружности:
Найдем длину дуги:
ответ:
2. Найдем сторону квадрата a:
Радиус вписанной в квадрат окружности равен:
Площадь вписанного треугольника равна:
Необходимо найти сторону правильного треугольника. Так как нам известен радиус описанной около треугольника окружности, то воспользуемся формулой:
Найдем площадь правильного треугольника:
ответ:
Обозначим скрещивающиеся прямые АВ и СD. Отметим на прямой АВ точку О.
1. Через прямую и не лежащую на ней точку можно провести плоскость, и притом только одну. Проведем эту плоскость через точку О и прямую СD.
2. Соединим центр СD с точкой О. От концов СD проведем отрезки, параллельные и равные первой прямой. Обозначим их концы С₁ и D₁ соединим.
Мы получили две пересекающиеся прямые АВ и С₁D₁, через которые можно провести плоскость, и притом только одну. Проведенная таким образом плоскость параллельна прямой СD.