Вариант 2 Используя рисунок, укажите верные утверждения:

CD - биссектриса треугольника ABC

CD - медиана треугольника ABC

PN - биссектриса треугольника MPK

PN - высота треугольника MPK

EK - высота треугольника DCE

EK - медиана треугольника DCE ( )

Задайте ещё один элемент треугольника KNM так, чтобы верным . Укажите признак. ( )

Треугольник SPK - равнобедренный с основанием SK.

а) Найти длину боковой стороны треугольника, если его периметр равен 49 см, а основание 14 м.

б) Чему равен 2 , если  1= 29 ?

( )

В треугольнике ВМС стороны ВМ и МС равны, точка А лежит на биссектрисе МК, Докажите, что АВ= АС.

( )



​

Боковое ребро правильной четырехугольной пирамиды равно 10 см и составляет с её высотой угол 30 градусов.   Найдите линейный угол двугранного угла при основании пирамиды. -----

  Линейным углом двугранного угла называется  пересечение двугранного угла и плоскости, перпендикулярной к его ребру,

  Величиной двугранного угла называется величина его линейного угла.

Основание О высоты пирамиды совпадает с точкой пересечения диагоналей основания, т.к. все ребра пирамиды равны, значит, равны их проекции. 

  Плоскость MSH перпендикулярна ребру DA двугранного угла.  
 Искомая величина - угол SMO.  
Для его нахождения нужно вычислить длину высоты SO пирамиды и ребра основания.  
Угол ВЅО по условию 30°. 
Следовательно, ОВ, как противолежащий этому углу катет, равен половине гипотенузы SB. 
ОВ=5 см.  
АВ=ОВ√2 как гипотенуза равнобедренного прямоугольного ∆ АОВ.  
АВ=5√2см 
SO=SB*cos 30°=5√3 см 
 МН=АВ=5√2 
ОМ=МН:2=2,5√2 
tg∠SMO=SO:MO= (5√3):2,5√2 
 tg∠SMO=√6=2,44958 
∠SMO=arctg√6= ≈67º48'

Для начала найдём неизвестные элементы треугольника АВС. Если угол В=30 градусов, то угол А=60 градусов. Если АС=2, то АВ=2*2=4, потому что катет АС лежит против угла в 30 градусов. По теореме Пифагора найдём ВС, ВС=. Теперь отметим точки Е и F. АЕ=ЕВ=2, CF=FB=. Вектор EF = вектор ЕВ + вектор BF.
Ну а теперь давайте искать произведения векторов.
1) вектор ВА * вектор ВС = |ВА|*|ВС|*cosB=
2) вектор ВА * вектор АС = |ВА|*|АС|*cos(180-А)=
Мы взяли косинус угла 180-А, потому что нам нужно было, чтобы векторы выходили из одной точки. Мы сделали параллельный перенос, и именно так и получилось.
3) вектор EF* вектор ВС= (вектор ЕВ + вектор BF)*вектор ВС=вектор ЕВ*вектор ВС + вектор BF* вектор ВС = |EB|*|BC|*cos(180-B)+|BF|*|BC|*cos0=

Если не сработал графический редактор, то обновите страницу