Вариант 2 Начальный и средний уровни учебных достижений В завданиях 1-6 выберите правильный ответ. 1. Один из вертикальных углов равна 130. Почему доривнюое другой угол? A) 50%; Б) 65%; B) 90%; B Г) 130. 2. Какой должна быть градусная мера угла х, чтобы прямые а i b, изображенные на картинке, были па ралельнимы? A) 120 '; Б) 60% B B) 90% B Г) 40 °. 3. В треугольнике МКР KN правильное? A) MN3D NP; Б) МKN -ZРKN; B B) KN LMP; Г) МК - МP. 4. Почему доpивнюе D треугольника СDE (см. Рисунок)? A) 40 '%; B Б) 80'%; B B) 60 '%; B Г) 100 ". 5. Периметр равнобедренного треугольника до- pивнюе 37 см. Найдите боковую сторону треугольника, если его основа равна 11 см. А) 26 см3B Б) 15 см3B В) 13 см3B Г) 11 см. 6. МК - хорда окружности с центром А. Найдите 2ОМК, если ZMOK -50 ". A) 65% Б) 55 '%; B В) 50% 3B Г) 130 120 - высота. Какое из приведенных утверждений Достаточный уровень знаний 7. равнобедренном треугольнике DEF (DF 3D FE) LF-100 ", FN медиана. Найдите углы треугольника DFN. 8. Один из внутренних углов треугольника в 4 раза билыпий, чем дру рой, а внешний угол при третьей вершине равна 105 Найдите все внутренние углы треугольника.
У колі з радіусами АО і ОВ пряма а проходить через середини радіусів так, що ОЕ = ОА/4. Оскільки відстань - це перпендикуляр, маємо прямокутний трикутник КОЕ та РОЕ. З прямокутного трикутника КОЕ: ОК = ОА/2, ОЕ = ОА/4. Тобто, катет ОЕ у два рази менший за гіпотенузу ОК. Катет, що дорівнює половині гіпотенузи, лежить проти кута 30 градусів. Тобто, кут ОКЕ = 30 градусів. Кут КОЕ = 90 - 30 = 60 градусів. Трикутники КОЕ та РОЕ рівні за прямим кутом та гіпотенузою, тобто кути КОЕ та РОЕ рівні і дорівнюють по 60 градусів. Кут АОВ = <KOE + <POE = 60 + 60 = 120 градусів.
Свойство пересекающихся хорд: Произведения длин отрезков, на которые разбита точкой пересечения каждая из хорд, равны. Пусть это будут хорды АВ и СМ, Е -точка их пересечения. АЕ=ВЕ, СЕ=3, МЕ=12 Сделаем рисунок. Соединим А и М, С и В. Рассмотрим получившиеся треугольники АЕМ и ВЕС Они имеют два угла, опирающихся на одну и ту же дугу, следовательно, эти углы равны. Третий их угол также равен. ⇒ Треугольники АЕМ и ВЕС подобны Из подобия следует отношение: АЕ:СЕ=МЕ:ВЕ АЕ*ВЕ=СЕ*МЕ Так как АЕ=ВЕ, то АЕ²=3*12=36 АЕ=√36=6, АВ=2 АЕ=12 см
Произведения длин отрезков, на которые разбита точкой пересечения каждая из хорд, равны.
Пусть это будут хорды АВ и СМ, Е -точка их пересечения.
АЕ=ВЕ, СЕ=3, МЕ=12
Сделаем рисунок. Соединим А и М, С и В.
Рассмотрим получившиеся треугольники АЕМ и ВЕС
Они имеют два угла, опирающихся на одну и ту же дугу, следовательно, эти углы равны. Третий их угол также равен. ⇒
Треугольники АЕМ и ВЕС подобны
Из подобия следует отношение:
АЕ:СЕ=МЕ:ВЕ
АЕ*ВЕ=СЕ*МЕ
Так как АЕ=ВЕ, то
АЕ²=3*12=36
АЕ=√36=6,
АВ=2 АЕ=12 см