Вариант 3
1. В треугольнике MNP сторона МР продолжена за точ-
ку М на длину МК = MN и за точку Р на длину
PS = PN. Точка N соединена с точками КиЅ. Опреде-
лите внешние углы треугольника KSN, если угол
KMN равен 142°, а угол NPM равен 54°.
2. Докажите, что в прямоугольном треугольнике медиа-
на и высота, проведенные к гипотенузе, образуют
угол, равный разности острых углов треугольника.
3. В треугольнике ABC проведена биссектриса ВМ
угла В. Найдите высоту MH треугольника ВМА, если
ZACB = 88°, 2CBM = 31°, AM = 18 см.
4. На стороне AC треугольника АВС взята точка D так,
что BD = DC. Найдите углы В и С треугольника ABC,
если угол А = 108°, а угол ABD = 26°.
a) Равные отрезки по осям - треугольник равносторонний.
b) По разности координат находим длины сторон треугольника.
А(2; 0; 5), В(3; 4; 0), С(2; 4; 0)
Квадрат Сторона
AB = √((xB-xA)²+(yB-yA)²+(zB-zA)²) = 1 16 25 42 6,480740698
BC = √((xC-xB)²+(yC-yB)²+(zC-zB)²) = 1 0 0 1 1
AC = √((xC-xA)²+(yC-yA)²+(zC-zA)²) = 0 16 25 41 6,403124237 .
По теореме косинусов находим углы:
Полупериметр р= 6,941932468 .
cos A = 0,98802352 cos B = 0,15430335 cos C = 0
A = 0,15492232 В = 1,415874007 С = 1,570796327 это радианы
8,876395081 81,12360492 90 это градусы.
Треугольник прямоугольный.
Можно было определить и по сумме квадратов сторон:
ВС^2 + AC^2 = AB^2.
1)75,75,105,105
2)40,140
3)20,160
4)80,100,80
5)10,10,170,170
Объяснение:
1)там есть две пары вертикальных углов,они равны, сумма всех углов 360°,значит сумма двух разных углов равна 180°,но один больше другого на 30,поэтому получается,что d+b=180°
b+30°+b=180°
2b=150°
b=75°
d=105°
2)b+d=180°
b=d+100°
2d=180°-100°
2d=80°
d=40°
b=140°
3)b+d=180°
b=8d
9d=180°
d=20°
b=(20°)*8=160°
4)см пункт 1,есть 2 пары вертикальных углов,они равны между собой
то есть 2 угла из 4 : 100°
сумма всех 360°
(360°-100°-100°)/2=80°
то есть углы:80°,100°,80°
5)b=x
d=17x
b+d=180°
17x+x=180°
18x=180°
x=10°
b=10°
d=170°